Самолёт и плотность воздуха
5/10Высокоскоростные самолёты летают на высотах от \(7\) км до \(13\) км. Пользуясь графиком зависимости плотности атмосферы над уровнем моря, определите, с какой скоростью \(v_1\) должен лететь самолёт на высоте \(7\) км, чтобы его потребляемая мощность равнялась мощности, развиваемой им на высоте \(13\) км. На высоте \(13\) км самолёт летит со скоростью \(v_2=900\) км/ч. Считайте, что: 1) самолёт движется равномерно прямолинейно с постоянной скоростью, одинаковой на обеих высотах; 2) сила сопротивления со стороны воздуха прямо пропорциональна плотности, скорости и площади лобового сечения самолёта, то есть \(F=\alpha\rho sv\), где \(\alpha\) зависит от конструкции самолёта.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПри равномерном полёте сила тяги равна силе сопротивления. Мощность равна силе тяги, умноженной на скорость. Сравните плотности воздуха на двух высотах по графику.
Ответ\(v_1\approx 636\) км/ч.
РешениеПри равномерном полёте сила тяги уравновешивает силу сопротивления, \(F=\alpha\rho sv\). Мощность \[P=Fv=\alpha\rho s v^2.\] Условие равенства мощностей на высотах \(h_1=7\) км и \(h_2=13\) км: \[\alpha\rho_1 s v_1^2=\alpha\rho_2 s v_2^2 \quad\Rightarrow\quad v_1=v_2\sqrt{\frac{\rho_2}{\rho_1}}.\] По графику: \(\rho_1\approx 0{,}6\) кг/м\(^3\) при \(7\) км, \(\rho_2\approx 0{,}3\) кг/м\(^3\) при \(13\) км. Тогда \[v_1=900\sqrt{\frac{0{,}3}{0{,}6}}\approx 636~\text{км/ч}.\]
Похожие задачи
- Падающие парашюты МОШ 2012/13, 10 кл.
- Вертолёт из бумаги Санкт-Петербургская 2013/14, 7 кл.
- Полоски разной высоты Санкт-Петербургская 2013/14, 7 кл.
- Карлсон уже не тот ВсОШ 2014/15, 9 кл.
- Капля из облака «Шаг в будущее» 2015/16, 9 кл.
- Почему крупные капли дождя падают быстрее «Надежда энергетики» 2016/17, 10 кл.