Задачи › Рычаги и простые механизмы

Чувствительные весы

  1. Чувствительные весы

    IEPhO 2013/14, 8 кл.
    3/10

    Теория весов не так проста и очевидна, как кажется на первый взгляд! Конечно, основой являются правила рычага, сформулированные еще Архимедом, но и в конце 19 века Д.И. Менделеев строил теорию рычажных весов. Вам также предстоит разработать свою собственную теорию и проверить ее на практике.

    Основа вашей работы — самодельные весы, которые вам предстоит разработать самостоятельно.

    Рисунок

    Воткните две спицы симметрично в ластик, так чтобы они держались прочно в нем – это коромысло ваших весов. В лапке штатива зажмите проволочный подвес. Поставьте на него ластик со спицами, используя в качестве оси длинную иголку. Убедитесь, что весы устойчиво (с колебаниями) удерживаются на подвесе. На спицы вы можете подвешивать нужные вам предметы. Измерительную линейку следует располагать на столе с помощью пластилина (можно и под небольшим углом к вертикали).

    Показания весов – это смещение конца спицы на шкале \(x\) (измеряйте эту величину в мм). Подвешивайте грузы (скрепки) с помощью нити, положение нити определяется расстоянием \(l\) (в мм) от оси до точки подвеса

    Разумно предположить, что смещение конца спицы описывается формулой

    \[x= Cml \qquad(1)\tag{1}\]где \(m\) – масса подвешенного груза, \(C\) – постоянный коэффициент

    Часть A. Градуировка и чувствительность

    В этой части работы Вам необходимо экспериментально проверить применимость формулы \((1)\) и определить коэффициент пропорциональности \(C\).

    A1. Укажите размерность коэффициента \(C\).

    A2. Прикрепите нить на расстоянии \(l\) примерно равном \(20-30 ~мм\). Измерьте это расстояние и укажите его. Подвешивайте к нити скрепки. Измерьте зависимость отклонения спицы \(x\) от числа подвешенных скрепок \(n\). Постройте график полученной зависимости.

    A3. Используя данные полученные в п. A2, рассчитайте численное значение коэффициента \(C\).

    A4. Измерьте зависимость смещения спицы \(x\) от положения точки подвеса \(l\). Измерения проведите для одной и двух скрепок. Постройте графики полученных зависимостей.

    A5. Используя данные полученные в п. A4, рассчитайте численное значение коэффициента \(C\) для обеих зависимостей.

    A6. Сделайте вывод о применимости формулы \((1)\) для ваших весов.

    Часть B. Бумага

    B1. Измерьте массу выдано вам кусочка бумаги. Укажите параметры, при которых Вы проводили измерения.

    B2. Рассчитайте массу \(1~м^2\) такой бумаги. Оцените погрешность найденной величины.

    Оборудование

    1. Штатив с лапкой и держателем

    2. Ластик

    3. Две спицы длиной \(35~см\)

    4. Иголка швейная

    5. 2 линейки \(50~см\)

    6. Кусок пластилина

    7. 10 канцелярских скрепок (масса одной скрепки \(m_0=0.56~г\))

    8. Нитки

    9. Кусочек бумаги

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    A1: Коэффициент \(C\) имеет размерность \([r^{-1} ]\).;  A6: Как следует из полученных данных, приведенная в условии формула применима при небольших смещениях, так как при больших смещениях коэффициент пропорциональности изменяется.;  B2: \(\mu=0.046\cdot{\dfrac{10^{4}}{5}}\approx90~{г}/{м^2}\) с погрешностью порядка \(15\%\)

    Решение

    A1. Ответ:

    Коэффициент \(C\) имеет размерность \([r^{-1} ]\).

    A2. Результаты измерений зависимости отклонения спицы x от числа подвешенных скрепок \(n\) приведены в таблице и на графике ниже. Измерения проведены при \(l=30~мм\) .

    Зависимость смещения от числа скрепок

    Ответ:

    \(x, ~мм\)7152331394653616774
    \(n\)12345678910

    Ответ:

    Рисунок

    Рис. 1. Зависимость смещения от числа скрепок.

    A3. Полученный график описывается прямо пропорциональной зависимостью \(x=a_1 n\), где \(a_1=7.5~ {мм}\) . Сравнивая с анализируемой зависимостью \(x=Cml=Cm_0 l\cdot n\) находим, что значение коэффициента:

    Ответ:

    \[C=\frac{a_{1}}{m_{0}l}={\frac{7.5}{6.56\cdot30}}=0.45~г^{-1} \qquad(1)\tag{2}\]

    A4. Результаты измерений зависимости смещения спицы \(x\) от положения точки подвеса \(l\) для одной и двух скрепок приведены в таблице и на графике ниже.

    Зависимость смещения от положения точки подвеса

    Ответ:

    Одна скрепкаДве скрепки
    \(L,~мм\)\(X,~мм\)\(L,~мм\)\(X,~мм\)
    3573417
    45105226
    57127135
    66168843
    831810551
    1052512157
    1243014065
    1473516374
    1734118483
    1984620891
    22051231100
    24155251108
    25960276117
    28265296124
    30671315133
    32775344148

    Ответ:

    Рисунок

    A5. В данном случае зависимости для одной и двух скрепок имеют вид

    \[x_{(1)}=Cm_{0}l,\quad x_{(2)}=2Cm_{0}l \qquad(2)\tag{3}\]Коэффициенты наклона прямых (найденные по графикам) равны \(a_1=0.24\), \(a_2=0.40\).

    Следовательно, значения коэффициента \(C\), найденные из этих графиков, равны

    Ответ:

    \[C_{(1)}={\frac{0.24}{0.56}}=043~ г^{-1}, \qquad C_{(2)}={\frac{0.40}{0.56\cdot2}}=0.35~ г^{-1}. \qquad(3)\tag{4}\]

    A6. Ответ:

    Как следует из полученных данных, приведенная в условии формула применима при небольших смещениях, так как при больших смещениях коэффициент пропорциональности изменяется.

    Примечание. Для иллюстрации нелинейности смещения приведем обобщенный график зависимости смещения спицы от момента приложенной силы.

    Рисунок

    Обобщенный график – зависимость от момента силы

    B1. Кусочек бумаги располагаем на конце спицы и измеряем смещение: при \(l=345~мм\), \(x=(7\pm1)\). Для расчета массы используем приведенную в условии формулу (с коэффициентом \(C=(0.44\pm0.01)~г^{-1}\)) , из которой определяем

    Ответ:

    \[m=\frac{x}{Cl}=\frac{7}{0.44\cdot345}=0.046~г \qquad(4)\tag{5}\]

    B2. Площадь выданного кусочка бумаги равна \(5 ~см^2\), поэтому масса \(1~м^2=10^4 ~см^2\) равна

    Ответ:

    \(\mu=0.046\cdot{\dfrac{10^{4}}{5}}\approx90~{г}/{м^2}\) с погрешностью порядка \(15\%\)

    (основная – погрешность определения смещения спицы).

    Источник: pho.rs/p/3901.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх