Задачи › Гармонические колебания

Долгопериодный маятник

  1. Долгопериодный маятник

    IEPhO 2013/14, 8 кл.
    4/10

    Для вас собран крутильный маятник: деревянная линейка \((1)\) подвешена на четырёх вертикальных нитях \((2)\), закрепленных в штативе. На линейку поставлены два одинаковых груза \((3)\), которые вы можете передвигать по линейке, изменяя их расстояние до середины линейки \(l\). В центре линейки на пластилине закреплено небольшое стеклышко \((4)\), на которое падает луч лазера \((5)\), отраженный луч должен попадать на бумажную мерную ленту \((6)\), прикрепленную к шторе вашей кабины. Линейка может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, которые Вам предстоит исследовать. Амплитудой колебания называется максимальное отклонение от положения равновесия.

    Расположите лазер так, чтобы его луч попадал на стеклышко маятника, а его отражение попадало на мерную ленту. При вращении линейки отраженный луч должен двигаться по мерной ленте, или вблизи нее. Координату зайчика следует отсчитывать от его положения при неподвижной линейке (в положении равновесия).

    Рисунок

    Не изменяйте длину нитей подвеса и расстояние между ними!

    Расстояние от стёклышка до мерной ленты (вашей шкалы) должно равняться \(30~ см\).

    Рассчитывать погрешности в данной работе не требуется!

    Часть A. Закон движения

    Расположите грузы на концах линейки.

    A1. Используя секундомер с памятью этапов, измерьте зависимость координаты зайчика на шкале от времени \(x(t)\). Постройте график полученной зависимости.

    A2. Укажите, в каких пределах координат зайчика, его движение можно считать равномерным. Найдите скорость этого движения.

    Часть B. Изучение колебаний

    B1. Исследуйте зависимость периода колебаний маятника от их амплитуды. Измерения проводите при грузах, расположенных на концах линейки. Сформулируйте закон, описывающий ваши результаты.

    B2. Теоретические расчеты показывают, что при симметричном положении грузов на линейке период колебаний зависит от величины \(l\) по закону

    \[T = \sqrt{Al^2+B} \qquad(1)\tag{1}\]Экспериментально докажите, что данная формула является верной, рассчитайте численные значения постоянных коэффициентов \(A\), \(B\) в этой формуле.

    Оборудование

    1. Крутильный маятник (линейка с грузами на подвесе в штативе)

    2. Секундомер с памятью этапов

    3. Мерная лента

    4. Лазер

    5. Пластилин

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    A2: Как следует из рисунка 1, движение можно считать равномерным в интервале координат примерно равным \([-15,+15]~см\). Скорость найденная по графику примерно равна \(v = 6.3~ {см}/{с}\).;  B1: Эксперимент однозначно говорит, что период колебаний от амплитуды не зависит!;  B2: Видно, что «квадратная» зависимость линейна, что подтверждает справедливость приведенной формулы.

    Решение

    A1. Прежде всего, успешное выполнение этого задания возможно только при правильной и аккуратной юстировке установки.

    Для измерений удобно записывать в память секундомера времена прохождения зайчика через определенные точки – фактически снимается зависимость времени от координаты. Результаты этих измерений приведены в таблице ниже и на графике на рис. 1.

    Ответ:

    \(X,~см\)20151050-5-10-15-20
    \(T,~с\)0.001.392.002.893.594.355.236.177.89

    Ответ:

    Рисунок

    Рис. 1. Закон движения

    Как это ни странно на первый взгляд, график является практически прямой линией – т.е. движение близко к равномерному.

    A2. Ответ:

    Как следует из рисунка 1, движение можно считать равномерным в интервале координат примерно равным \([-15,+15]~см\). Скорость найденная по графику примерно равна \(v = 6.3~ {см}/{с}\).

    B1. Ответ:

    Эксперимент однозначно говорит, что период колебаний от амплитуды не зависит!

    B2. Результаты измерений периодов колебаний, при различных расстояниях до грузов приведены в Таблице 2.

    Таблица 2. Зависимость периода от расстояния до грузов.

    \(L,~см\)\(T,~с\)\(L^2,~см\)\(T^2,~с\)
    56.872547.20
    88.196467.08
    109.0810082.45
    1411.35196128.82
    1814.18324201.07
    2116.46441270.93
    2418.58576345.22

    Для проверки приведенной формулы следует построить зависимость квадрата периода от квадрата расстояния.

    \(T = \sqrt{Al^2+B} \implies T^2 = Al^2+B\)

    Графики прямых измерений и возведенных в квадрат показаны на рис. 2 -3.

    Рисунок

    Рис. 2. Зависимость периода от положения грузов

    Рисунок

    Рис. 3. Зависимость квадрата от периода \(l^2\)

    Ответ:

    Видно, что «квадратная» зависимость линейна, что подтверждает справедливость приведенной формулы.

    По графику найдены параметры зависимости:

    Ответ:

    \[A = 54~{см^2}/{с^2}, \qquad B=29~с^2\]

    Источник: pho.rs/p/3909.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх