Гидроатмосферный подъёмник

IEPhO 2013/14, 8 кл.

4/10

Будьте внимательны и аккуратны при работе с пробирками – они могут разбиться!

Закрепите большую пробирку в лапке штатива вертикально, открытым концом вверх. Под пробиркой поместите тарелку. Нижняя часть пробирки должна находится на такой высоте, чтобы вы могли свободно (не касаясь тарелки) перевернуть пробирку не вынимая ее из лапки штатива (а вращая саму лапку в зажиме).

Часть A. Пробный эксперимент. Наблюдение и объяснение эффекта

Заполните большую пробирку водой полностью. Аккуратно поместите в нее меньшую пустую пробирку дном вниз. Удивительно, но эта пробирка начинает достаточно медленно опускаться!

A1. Какие силы заставляют пробирку погружаться?

A2. Какие силы тормозят движение пробирки?

После того как пробирка полностью остановилась (точно убедитесь в этом!) опустите ее рукой еще на \(1~см\) вглубь и быстро (но аккуратно) переверните обе пробирки, вращая лапку штатива в зажиме.

Еще более удивительно, но внутренняя пробирка начнет подниматься!

A3. Какие силы заставляют подниматься пробирку в этом случае?

A4. Какие силы тормозят ее движение?

Часть B. Измерения и новые объяснения

В этой части вам необходимо провести измерения – исследовать движение пробирки при ее вертикальном движении вниз и вверх, как описано в пробном эксперименте.

B1. Исследуйте закон движения пробирки при ее движении вниз. Постройте график зависимости координаты дна этой пробирки от времени.

Используйте шкалу, наклеенную на большую пробирку, начало отсчета совместите с краем пробирки.

B2. Исследуйте закон движения дна пробирки при ее подъеме вверх. Постройте график закона движения в этом случае.

B3. Укажите при каком движении вверх или вниз, скорость пробирки возрастает, а в каком убывает.

B4. Объясните с помощью формул, почему в в одном случае скорость возрастает, а в другом убывает.

B5. Получите формулу, позволяющую рассчитать на какой глубине (относительно открытого края большей) пробирки меньшая пробирка остановится при ее движении вниз.

B6. Получите формулу, позволяющую рассчитать, при какой глубине погружения может начаться подъем пробирки (после переворачивания).

Оборудование

Две пробирки близких диаметров
Штатив с лапкой
Шприц
Секундомер с памятью этапов
Бутылка с водой
Глубокая тарелка

▶Показать разборСкрыть разбор

Ответ

A1: Сила тяжести, сила атмосферного давления; A2: Сила давления воды, сила вязкого трения; A3: Атмосферное давление; A4: Сила тяжести, сила давления воды, силы вязкого трения; B3: Графики наглядно показывают, что при движении вниз скорость пробирки уменьшается, а при движении вверх увеличивается.; B5: \[x=m/\rho S\]

Решение

A1. При движении вниз силами, которые заставляют пробирку погружаться являются сила тяжести и сила атмосферного давления, действующая на пустую пробирку.

Ответ:

Сила тяжести, сила атмосферного давления

A2. Силы, которые тормозят движение – сила давления воды в неподвижной пробирке, а также силы вязкого трения. Можно также сказать, что разность сил атмосферного давления и силы давления воды есть сила Архимеда.

Ответ:

Сила давления воды, сила вязкого трения

A3. Ответ:

Атмосферное давление

A4. Ответ:

Сила тяжести, сила давления воды, силы вязкого трения

B1. Результаты измерения времен прохождения сантиметровых отметок для 4 независимых измерений при опускании пробирки приведены в таблице ниже.

Ответ:

\(X,~ см\)	\(t,~ с\)	\(t,~ с\)	\(t,~ с\)	\(t,~ с\)
15	0	0	0	0
16	0.55	0.57	0.51	0.49
17	1.15	1.26	1.14	1.10
18	1.81	2.08	1.97	1.97
19	2.81	3.31	2.82	3.05
20	4.19	4.40	4.54	4.44
21	6.70	6.99	6.90	6.91
22	11.11	11.82	12.45	11.84

Ниже на рисунке представлен график законов движения. Для иллюстрации приведены результаты двух попыток.

Ответ:

Рис. 1. Движение вниз

B2. Аналогично представлены результаты измерений закона движения вверх:

Ответ:

\(X,~ см\)	\(t,~ с\)	\(t,~ с\)	\(t,~ с\)	\(t,~ с\)
24	0	0	0	0
24.5	2.43	3.26	3.27	2.97
25	4.7	5.18	5.24	5.21
25.5	6.31	6.84	6.7	6.57
26	7.49	8.24	7.88	7.78
26.5	8.47	9.47	8.88	8.57
27	9.13	10.31	9.81	9.32
27.5	10.06	10.96	10.66	10.17
28	10.87	11.94	11.33	10.84

Ответ:

Рис. 2. Движение вверх

B3. Ответ:

Графики наглядно показывают, что при движении вниз скорость пробирки уменьшается, а при движении вверх увеличивается.

B4. Рисунок и приведенные на нем формулы объясняют полученные результаты.

Ответ:

\[mg > (P_0+\rho gx)S-P_0S\implies x < \frac{m}{\rho S}\\F_\Sigma=mg-\rho gSx\implies x\uparrow\Rightarrow F_\Sigma\downarrow\]

Ответ:

\[(P_0+\rho gx)S-P_0S > mg\implies x > \frac{m}{\rho S}\\F_\Sigma=\rho gSx-mg\implies x\uparrow\Rightarrow F_\Sigma\uparrow\]

B5. Важно отметить, что значение \(x ={m}/{\rho S}\) является границей двух случаев: при движении вниз на этой границе движение прекращается, при движении вверх с нее начинается.

При движении вниз результирующая сила уменьшается (поэтому скорость падает), при движении вверх – результирующая сила растет, поэтому скорость возрастает.

Ответ:

\[x=m/\rho S\]

B6. Ответ:

\[x=m/\rho S\]

Источник: pho.rs/p/3915.

Вся олимпиада на сайте

в вариантСтраница задачиОшибка в задаче?

Гидроатмосферный подъёмник

Гидроатмосферный подъёмник

Похожие задачи