Если луч света проходит через границу двух сред, то он преломляется. Это явление вам знакомо, оно лежит в основе работы линз. Однако закон преломления света не совсем прост. Если закон отражения был известен уже древним грекам в 5 веке до н.э., то закон преломления был открыт 2000 лет спустя. Этот закон устанавливает связь между углом падения \(\alpha\) и углом преломления \(\beta\). Напоминаем, что в оптике углы отсчитываются от перпендикуляра (нормали) к поверхности в точке падения луча (см. рис. 1). В данной работе вам необходимо исследовать количественно это явление, получить приближенный закон преломления света, а также изучить условия, при которых круговой цилиндр может считаться тонкой линзой. Рис. 1 Часть A. Прохождение света через «линзу» Теоретическая задача Пусть луч света падает на тонкую линзу с центром \(O\) с фокусным расстоянием \(F\) параллельно его главной оптической оси на расстоянии \(x\) от главной оптической оси. На расстоянии \(L\) \((L > F)\) от линзы находит

A1. На рисунке показан ход луча после преломления в тонкой линзе. Из подобия треугольников следует соотношение между координатой точки падения луча и координатой луча на экране \[- \frac{x_1}{L-F} = \frac{x}{F} \qquad(1)\tag{1}\] Из этого отношения следует искомая зависимость Ответ: \[x_1 = - \frac{L-F}{F}x \qquad(2)\tag{2}\] A2. Результаты измерений зависимости координаты светового пятна на экране \(x_1\) от координаты точки падения луча на «линзу» приведены в таблице ниже. На рис. 1 показан гр

Преломление света — IEPhO 2013/14, 8 кл., задача 2

Преломление света
IEPhO 2013/14, 8 кл.
4/10
Если луч света проходит через границу двух сред, то он преломляется. Это явление вам знакомо, оно лежит в основе работы линз. Однако закон преломления света не совсем прост. Если закон отражения был известен уже древним грекам в 5 веке до н.э., то закон преломления был открыт 2000 лет спустя. Этот закон устанавливает связь между углом падения \(\alpha\) и углом преломления \(\beta\). Напоминаем, что в оптике углы отсчитываются от перпендикуляра (нормали) к поверхности в точке падения луча (см. рис. 1).

В данной работе вам необходимо исследовать количественно это явление, получить приближенный закон преломления света, а также изучить условия, при которых круговой цилиндр может считаться тонкой линзой.

Рис. 1

Часть A. Прохождение света через «линзу»

Теоретическая задача

Пусть луч света падает на тонкую линзу с центром \(O\) с фокусным расстоянием \(F\) параллельно его главной оптической оси на расстоянии \(x\) от главной оптической оси. На расстоянии \(L\) \((L > F)\) от линзы находится экран, плоскость которого параллельна плоскости линзы. Постройте ход луча после преломления в линзе, укажите точку падения луча на экран. Получите формулу, определяющую координату \(x_1\) точки падения луча на экран.

Рис. 2

Измерения

A2. Расположите лазер так, чтобы его луч шел параллельно столу на небольшом расстоянии от его поверхности и мог проходить через боковые стенки чашки Петри. Не забудьте заполнить ее водой полностью. Чашку Петри расположите в центре угломерной шкалы.

Будем считать, что чашка является тонкой линзой, плоскость которой проходит через центр чашки. Экран расположите за линзой так, чтобы луч, прошедший через чашку попадал на него (как показано на рисунке в Теоретической задаче).

Проведите измерения зависимости координаты \(x_1\) точки падения луча на экран от расстояния \(x\).

Расстояние \(L\) выберите самостоятельно. Не забудьте указать его в своей работе. При измерениях следите, чтобы при смещении лазера направление его луча не изменялось. Используйте разграфленный лист для точного направления луча.

A3. Постройте график полученной зависимости. Укажите диапазон значений координаты \(x\), при которых полученная вами в теоретической задаче формула является справедливой. Найдите фокусное расстояние линзы в этом диапазоне.

Часть B. Закон преломления света

Добавьте в чашку Петри маленькую каплю молока, так чтобы вода слегка помутнела. В этом случае луч в чашке станет видимым сверху.

Расположите чашку Петри и направляйте луч лазера так, чтобы по угломерной шкале можно было измерять углы \(\angle COA = \phi\) и \(\angle COB = \gamma\) (\(AB\) – видимый в чашке луч).

Используйте разграфленный лист для точного направления луча.

B1. Укажите какой из углов, показанных на рисунке 3, является углом падения \(\alpha\), а какой углом преломления \(\beta\).

Запишите формулу, позволяющую по измеренным углам \(\phi\) и \(\gamma\) рассчитать угол преломления \(\beta\).

B2. Смещая луч лазера (но не меняя его направления), измерьте зависимость угла преломления от угла падения \(\beta(\alpha)\). Постройте график полученной зависимости.

B3. Укажите при каких углах падения \(\alpha\) угол преломления \(\beta\) оказывается прямо пропорциональным углу падения \(\alpha\). Для этого диапазона найдите отношение \({\alpha}/{\beta}\), которое называется показателем преломления воды.

Оборудование
1. Лазер с блоком питания
2. Стеклянная чашка Петри
3. Вода
4. Разграфленный лист бумаги (с угломерной шкалой)
5. Линейка
6. Пластилин (для крепления лазера)
7. Молоко
▶Показать разборСкрыть разбор
Решение
A1. На рисунке показан ход луча после преломления в тонкой линзе. Из подобия треугольников следует соотношение между координатой точки падения луча и координатой луча на экране

\[- \frac{x_1}{L-F} = \frac{x}{F} \qquad(1)\tag{1}\]Из этого отношения следует искомая зависимость

Ответ:

\[x_1 = - \frac{L-F}{F}x \qquad(2)\tag{2}\]

A2. Результаты измерений зависимости координаты светового пятна на экране \(x_1\) от координаты точки падения луча на «линзу» приведены в таблице ниже. На рис. 1 показан график полученной зависимости. Измерения проведены при \(L=13.5~см\).

Ответ:

\(X, ~см\) \(X_1,~ см\) \(X, ~см\) \(X_1, ~см\)
0 0 0 0
0.5 -0.3 -0.5 0.4
1 -0.9 -1 0.8
1.5 -1.4 -1.5 1.3
2 -1.9 -2 1.6
2.4 -2.5 -2.4 2.3
2.9 -3.1 -2.9 2.9
3.3 -3.7 -3.3 3.7
3.7 -4.6 -3.7 4.6
4.1 -5.7 -4.1 5.6
4.4 -7.2 -4.4 7.2

A3. Ответ:

Ответ:

Полученная зависимость не является линейной, как предсказывает формула \((2)\). Однако в диапазоне \(x =\pm 2 ~см\) ее можно считать линейной. По графику находим коэффициент наклона \(k\approx 0.87\) этой прямой. Из формулы \((2)\) следует, что

\[|k| = \frac{L-F}{F}\implies F= \frac{L}{|k|+1}\approx 7.2~см \qquad(3)\tag{3}\]

B1. Ответ:

Очевидно, что углом падения является угол \(\alpha=\angle COA = \phi\), а углом преломления \(\angle OAB\) .

Так как треугольник \(OAB\) является равнобедренным, то угол преломления может быть рассчитан по формуле

\[\beta=\frac{180^\circ -(\gamma -\alpha)}{2} \qquad(4)\tag{4}\]

B2. Результаты измерений зависимости угла выхода луча \(\gamma = \angle COB\) от угла падения \(\alpha = \angle COA\) представлены в таблице ниже, там же приведены значения рассчитанных по формуле \((4)\) углов преломления \(\beta\). На рис. 2 показан график зависимости угла преломления \(\beta\) от угла падения \(\alpha\).

Ответ:

\(\beta^\circ\) 0 2.5 7.5 9 13.5 18.5 22.5 27.5 28.5 31 32.5 37.5 41 47.5 47.5
\(\gamma^\circ\) 180 180 175 177 173 168 165 160 163 163 165 160 158 150 155
\(\alpha^\circ\) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70

Ответ:

Рис. 2. Зависимость угла преломления от угла падения

B3. Ответ:

Видно что прямо пропорциональная зависимость между указанными углами наблюдается до углов меньших \(30^\circ\). Рассчитанный в этом диапазоне (по углу наклона графика) показатель преломления воды оказывается равным \(n=1.34\) .

Источник: pho.rs/p/3902.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

\(X, ~см\)	\(X_1,~ см\)	\(X, ~см\)	\(X_1, ~см\)
0	0	0	0
0.5	-0.3	-0.5	0.4
1	-0.9	-1	0.8
1.5	-1.4	-1.5	1.3
2	-1.9	-2	1.6
2.4	-2.5	-2.4	2.3
2.9	-3.1	-2.9	2.9
3.3	-3.7	-3.3	3.7
3.7	-4.6	-3.7	4.6
4.1	-5.7	-4.1	5.6
4.4	-7.2	-4.4	7.2

\(\beta^\circ\)	0	2.5	7.5	9	13.5	18.5	22.5	27.5	28.5	31	32.5	37.5	41	47.5	47.5
\(\gamma^\circ\)	180	180	175	177	173	168	165	160	163	163	165	160	158	150	155
\(\alpha^\circ\)	0	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70

Преломление света

Преломление света

Похожие задачи