Задачи › Плавление и кристаллизация

Лимонад со льдом

  1. Лимонад со льдом

    Курчатов 2023/24, 8 кл.
    4/10

    Студент Миша купил в магазине неохлаждённый лимонад «Буратино» массой \(m = 300\text{ г}\) и температурой \(T_1 = 20\,^\circ\text{C}\). Чтобы охладить его до температуры \(T_2 = 10\,^\circ\text{C}\), Миша добавил восемь кубиков льда длиной ребра \(a = 2\text{ см}\). Известно, что мощность передачи теплоты окружающего воздуха к смеси лимонада и льда \(P = 25\text{ Дж/с}\), т.е. воздух медленно нагревает смесь.

    1. Рассчитайте, как долго напиток будет оставаться охлаждённым. Ответ выразите в минутах и округлите до десятых.

    2. Определите температуру напитка через \(10\) минут после добавления льда. Ответ выразите в \(^\circ\text{C}\) и округлите до десятых.

    Удельные теплоёмкости лимонада и воды одинаковы и равны \(c = 4{,}2\text{ кДж/(кг}\cdot{}^\circ\text{C)}\), удельная теплота плавления льда \(\lambda = 334\text{ кДж/кг}\), плотность льда \(\rho_\text{льда} = 900\text{ кг/м}^3\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Сначала найдите массу льда, нужную для охлаждения до \(10\,^\circ\text{C}\). Затем запишите баланс теплоты за время, пока лёд тает, и отдельно — после того как лёд растаял.

    Ответ

    1) \(t = 6{,}0\text{ мин}\);  2) \(T_\text{кон} = 14{,}0\,^\circ\text{C}\).

    Решение

    1) Количество льда, которое потребовалось для охлаждения лимонада до \(10\,^\circ\text{C}\): \[m_\text{льда} = 8\, a^3\, \rho_\text{льда} = 57{,}6\text{ г}.\]

    2) Уравнение теплового баланса за время, пока лёд тает: \[c\, m\, \Delta T + P t = \lambda\, m_\text{льда} + c\, m_\text{льда}\,\Delta T, \qquad \Delta T = 10\,^\circ\text{C},\] откуда \[t = \frac{\lambda\, m_\text{льда} + c\, m_\text{льда}\,\Delta T - c\, m\,\Delta T}{P} = 6{,}0\text{ мин}.\]

    3) К моменту \(t = 6\) мин напиток состоит из \(300\text{ г}\) лимонада и \(57{,}6\text{ г}\) талой воды, его температура \(10\,^\circ\text{C}\). Далее напиток нагревается за счёт теплообмена с воздухом. Уравнение теплового баланса: \[c\, m_\text{лимонада}\,\Delta T' + c\, m_\text{воды}\,\Delta T' = P\,\Delta t,\] где \(\Delta T' = T_\text{кон} - T_2\), \(\Delta t = 10\text{ мин} - 6\text{ мин} = 4\text{ мин}\). Получаем \(\Delta T' = 4{,}0\,^\circ\text{C}\), т.е. \(T_\text{кон} = 14{,}0\,^\circ\text{C}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх