Система рычагов с двумя грузами

Запишите условия равновесия сначала для большого рычага (найдите натяжение его правого плеча), затем для каждого малого рычага, учитывая натяжение внутренней нити между ними.

1) Обозначим силы, действующие на левое и правое плечи большого рычага, как \(T_1\) и \(T_2\) соответственно. Из условия равновесия большого рычага: \[T_1 \cdot 4l = T_2 \cdot 7l, \qquad T_2 = \frac{4}{7}\,T_1.\] По условию \(T_1 = \dfrac{mg}{2}\), откуда \(T_2 = \dfrac{2}{7}\,mg\).

2) Запишем условия равновесия малых рычагов, обозначив силу натяжения внутренней нити между их плечами через \(T_3\): \[\left(mg - T_1\right) l = T_3\, l \quad\Rightarrow\quad \frac{mg}{2}\, l = T_3\cdot 2l,\] \[\left(Mg - T_2\right) 4l = T_3\cdot 3l \quad\Rightarrow\quad \left(Mg - \frac{2}{7}\,mg\right) 4l = T_3\cdot 3l.\] Откуда \[\frac{1}{4}\,mg = \frac{4}{3}\,Mg - \frac{8}{21}\,mg, \qquad \frac{53}{84}\,mg = \frac{4}{3}\,Mg, \qquad \frac{m}{M} = \frac{112}{53}.\]