Парус как крыло

Динамика буера (ледовой яхты, рис. 5) может быть описана на основе модели, в которой парус считается вертикально расположенным крылом. Силу \(\vec F\), действующую на парус со стороны воздуха (см. рис. 6, вид сверху), принято раскладывать на две составляющие: \(\vec D\), направленную вдоль скорости \(\vec w\) потока воздуха относительно буера, и \(\vec L\), перпендикулярную \(\vec D\). Можно считать, что \(D = C_D\dfrac{\rho w^2}{2}S\), \(L = C_L\dfrac{\rho w^2}{2}S\), где \(S\) — площадь паруса, \(\rho\) — плотность воздуха; безразмерные коэффициенты \(C_D\) и \(C_L\) зависят только от ориентации паруса относительно набегающего потока воздуха. Взаимодействие с горизонтальной поверхностью снега (или льда) характеризуется силами \(\vec T\) (трения) и горизонтальной реакции \(\vec N\). Далее везде трением мы пренебрегаем. Угол между скоростью буера \(\vec v\) и скоростью ветра относительно земли \(\vec u\) обозначим \(\theta\).

1. Пусть известно, что буер движется с постоянной скоростью. Отношение \(\dfrac{C_L}{C_D} = k\) задано. Кроме того даны скорость ветра \(u\) и угол \(\theta\). Определите скорость буера \(v\). Если параметр \(k\) и скорость ветра \(u\) остаются постоянными, а угол \(\theta\) может изменяться от \(0^\circ\) до \(90^\circ\), то чему равна максимально возможная скорость буера \(v\) в рамках данной модели?

2. На рис. 7 показана кривая, координаты точек которой равны значениям коэффициентов \(C_D\) и \(C_L\) для разных положений паруса относительно набегающего потока воздуха. Определите максимально возможное ускорение буера при старте из положения покоя. Скорость ветра \(u = 10\) м/с, масса буера и человека 100 кг, площадь паруса 7 м\(^2\), атмосферное давление нормальное, температура воздуха \(-10^\circ\) C.

3. Используя кривую, показанную на рис. 7, определите при каких значениях угла \(\theta\) возможно движение буера с постоянной скоростью.