Планирование

Question

На крыло летательного аппарата со стороны натекающего на него потока воздуха, движущегося со скоростью $v$ (относительно крыла), действуют силы, зависящие от скорости $v$: подъёмная сила $L(v)$, ортогональная скорости, и сила сопротивления $D(v)$, сонаправленная скорости (см. рисунок). Отношение $K(v) = L(v)/D(v)$ называется аэродинамическим качеством. В этой задаче рассматривается полёт планера (безмоторного летательного аппарата), для которого аэродинамическое качество можно считать постоянным, не зависящим от направления и величины скорости $v$.

Известно, что в неподвижном (относительно земли) воздухе планер может лететь, снижаясь, с постоянной скоростью, так что уменьшение высоты будет составлять 20 метров на каждый километр перемещения по горизонтали (рис. ниже).

Тот же планер может лететь, не снижаясь, со скоростью $w = 20\text{ м/с}$ относительно земли во встречном восходящем потоке воздуха, скорость которого относительно земли равна $u = 5\text{ м/с}$ и направлена под малым углом $\alpha$ к горизонтали (см. Указание). Найдите значение угла $\alpha$.

Указание. При решении задач 1 и 5 могут оказаться полезными следующие приближённые соотношения для тригонометрических функций малых углов $\alpha$ ($\alpha \ll 1$, $[\alpha] =$ рад): $\sin\alpha \approx \alpha$, $\cos\alpha \approx 1$, $\operatorname{tg}\alpha \approx \alpha$.

Accepted Answer

$\alpha = \dfrac{u+w}{u}\cdot\varphi = 0{,}1$ рад.

Планирование

Похожие задачи