Задачи › Давление жидкости

Плотность мантии

  1. Плотность мантии

    МОШ 2020/21, 9 кл.
    4/10

    По существующим представлениям о строении Земли под слоем земной коры небольшой толщины находится мантия, состоящая из силикатных пород и простирающаяся примерно до глубины 2900 км, мантия окружает жидкое внешнее ядро. С небольших глубин из-за высоких давлений твёрдое вещество мантии начинает проявлять пластические свойства, поэтому при расчётах можно считать его жидким. На основе анализа данных о скоростях распространения сейсмических волн возникли модельные представления о распределении давления внутри Земли. В первом приближении график зависимости давления \(p\) от глубины \(h\) (при \(h \lesssim 3500\) км) состоит из двух линейных участков (рис. ниже), при этом гравитационная сила, действующая на тело массой \(m\) со стороны Земли на глубинах до 3000 км, определяется по той же формуле, что и на поверхности: \(F = mg\). Можно считать, что ускорение свободного падения равно \(g = 10\text{ м/с}^2\).

    Рисунок

    Изобразите графически зависимость плотности вещества Земли от глубины, соответствующую участку прямой пропорциональности на графике давления. На сколько изменяется плотность в точке излома графика давления?

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    В жидкости \(p = \rho g h\), поэтому наклон линейного участка графика \(p(h)\) даёт плотность: \(\rho = (\Delta p/\Delta h)/g\). На изломе плотность скачком меняется вместе с наклоном.

    Ответ

    \(\rho = 4830\text{ кг/м}^3 \pm 50\text{ кг/м}^3\) (постоянна на участке прямой пропорциональности);  \(\Delta\rho = 5200\text{ кг/м}^3 \pm 100\text{ кг/м}^3\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи