Шарик на ниточке

Человек раскручивает в вертикальной плоскости полиуретановый шарик, закреплённый на одном конце тонкой, но прочной, нерастяжимой нитки, держась за петельку на другом её конце. Когда скорость шарика становится достаточно большой и почти перестаёт изменяться, точка, в которой человек держит петлю, движется по окружности радиусом \(r\). Определите минимально возможное значение \(r\), если длина нитки между петлёй и шариком равна \(L = 1\) м, а радиус шарика равен 1 см. Плотность полиуретана равна \(\rho = 1200\) кг/м\(^3\). Сила сопротивления воздуха даётся соотношением \(F_D = \dfrac{\rho_0 v^2}{4}S\), где \(\rho_0\) — плотность воздуха, \(S\) — площадь поперечного сечения шара, \(v\) — его скорость. Молярная масса воздуха равна \(\mu = 29\) г/моль. Воздух находится при нормальных условиях. Можно считать, что \(v \gg \sqrt{gL}\). Ускорение свободного падения равно \(g = 10\) м/с\(^2\).