Датчик ускорения на электромобиле

Перейдите в систему отсчёта электромобиля, добавьте силу инерции и выпишите условие предельного равновесия первого груза по наклонной поверхности.

Датчик «срабатывает», когда первый груз начинает скользить вверх по наклонной поверхности. Проведём анализ равновесия груза в неинерциальной системе отсчёта, движущейся с ускорением автомобиля. В ней к реальным силам добавляются силы инерции, участок троса, к которому прикреплён второй груз, отклоняется от вертикали, и сила натяжения троса \(T = m\sqrt{g^2 + a^2}\). Для равновесия первого груза действующая на него сила трения должна быть равна \(F_{тр} = T + ma\cos\alpha - mg\sin\alpha\). При критическом значении ускорения эта сила достигает максимального значения силы трения покоя \(\mu N = \mu m\,[a\sin\alpha + g\cos\alpha]\). Таким образом, критическое значение ускорения определяется из уравнения \[\sqrt{g^2 + a^2} + a\cos\alpha - g\sin\alpha = \mu\,[a\sin\alpha + g\cos\alpha].\] Здесь \(\sin\alpha = \dfrac{H}{\sqrt{H^2 + L^2}} = \dfrac{7}{\sqrt{58}}\) и \(\cos\alpha = \dfrac{L}{\sqrt{H^2 + L^2}} = \dfrac{3}{\sqrt{58}}\). При \(\mu = 3/7\) выражение \(\mu\sin\alpha - \cos\alpha\) обращается в нуль, и уравнение даёт \[\sqrt{g^2 + a^2} = \frac{\sqrt{58}}{7}\,g \;\Rightarrow\; a = \frac{3}{7}\,g \approx 4{,}2~\text{м/с}^2.\]