Сосуд с поршнем

Давление в обеих частях одинаково. Правая часть сжимается адиабатически, а работа, совершённая над ней, равна работе, совершённой левой частью.

Запишем уравнения состояния \(PV = RT\) для левой и правой частей в начальном и конечном состояниях. Давления в частях одинаковы, полный объём не меняется: \(dV_2 = -dV_1\). Тогда для малых изменений \[P\,dV_1 + V\,dP = R\,dT_1, \qquad -P\,dV_1 + V\,dP = R\,dT_2,\] откуда \[2P\,dV_1 = R\,(dT_1 - dT_2).\]

Правая часть сосуда адиабатическая, поэтому \(\dfrac{3}{2}R\,dT_2 = -P\,dV_2 = P\,dV_1\). Подставляя, получаем \(3\,dT_2 = dT_1 - dT_2\), то есть \[\Delta T_2 = \frac{\Delta T}{4}.\]

Первое начало термодинамики для левой части: \[Q = \frac{3}{2}R\,\Delta T + P\,\Delta V_1 = \frac{3}{2}R\,\Delta T + \frac{3}{2}R\,\Delta T_2 = \frac{3}{2}R\,\Delta T\left(1 + \frac{1}{4}\right) = \frac{15}{8}R\,\Delta T.\]