Айс

Форма поверхности вращающейся жидкости — парабола. Сравните потенциальную энергию бусинки с энергией пружины.

Угловая скорость вращения \(\omega = \dfrac{2\pi}{T_0}\). Форма поверхности воды во вращающемся сосуде определяется уравнением \(\rho g h = \dfrac{1}{2}\rho\omega^2 r^2\), где \(h\) — высота участка поверхности, \(r\) — расстояние от оси. Значит, потенциальная энергия бусинки на корке \[E_{\text{пот}} = mgh = \frac{1}{2}m\omega^2 r^2\] совпадает с потенциальной энергией деформированной пружины \(\dfrac{1}{2}k r^2\) с жёсткостью \(k = m\omega^2\). Период колебаний такого пружинного маятника \(T = 2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}} = \dfrac{2\pi}{\omega} = T_0\).