Велосипед и передачи

Поскольку зубчатые колеса связаны нерастяжимой цепью, то линейные скорости точек на периферии зубчатых колес совпадают \(\vec v_{\text{п}} = \vec v_{\text{к}}\) (см. рисунок). Или \[\omega r_{\text{п}} = \omega_{\text{к}} r_{\text{к}},\] где \(\omega_{\text{к}}\) — угловая скорость шестерни заднего колеса. А поскольку эта шестерня жестко связана с самим задним колесом, оно вращается с той же угловой скоростью. Поэтому линейная скорость точек на ободе заднего колеса равна \[v = \omega_{\text{к}}R = \dfrac{\omega r_{\text{п}}}{r_{\text{к}}}R = 4\omega R = 12\text{ м/с}\tag{*}\]

А поскольку точка на ободе движется относительно центра колеса со скоростью (*) и не проскальзывает относительно земли, то центр колеса и, следовательно, сам велосипед движутся относительно земли со скоростью (*).

При фиксированной угловой скорости вращения педалей эта скорость будет возрастать с уменьшением радиуса задней шестерни и увеличением радиуса шестерни, связанной с педалями. Это, однако, потребует существенно бóльших усилий от велосипедиста. На гоночных велосипедах предусмотрена возможность «переключения скоростей», т.е. использования шестерней разных радиусов.