Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Охлаждение бензинового двигателя

  1. Охлаждение бензинового двигателя

    ИОШ 2018/19, 9-10 кл.
    2/10

    В бензиновом двигателе за секунду сгорает \(\Delta m = 0{,}5\) г бензина. Треть теплоты сгорания превращается двигателем в механическую работу, две трети в виде тепла передаются охлаждающей двигатель воде. Эта вода течет по трубке, многократно опоясывающей двигатель. Площадь сечения трубки \(S = 1\) см\(^2\). В установившемся режиме разность температур воды на входе и выходе из системы охлаждения равна \(\Delta T = 20^\circ\)C. Найти скорость течения воды в трубке. Считать, что все отданное двигателем тепло поглощается водой системы охлаждения. Удельная теплота сгорания бензина \(q = 4{,}6\cdot10^7\) Дж/кг, удельная теплоемкость воды \(c = 4{,}2\cdot10^3\) Дж/(кг\(\cdot\)град), плотность воды \(\rho = 1\) г/см\(^3\).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(v = \dfrac{2q\Delta m}{3c\rho S\Delta T} = 1{,}83\) м/с.

    Решение

    Пусть скорость течения воды в трубке \(v\). Тогда за малый интервал времени \(\Delta t\) в трубку втекает масса воды \(\Delta\mu = \rho Sv\Delta t\). Такое же количество и вытекает из трубки, так как вода нигде не накапливается. Следовательно, за этот интервал времени из двигателя уносится следующее количество теплоты \[\delta Q = c\Delta\mu\Delta T = c\rho Sv\Delta t\Delta T,\] \(c\) — удельная теплоемкость воды. С другой стороны, за рассматриваемый интервал времени в двигателе выделится \(\delta Q = q\Delta m\Delta t\) из которых \(2/3\) будет передано воде. Отсюда \[\dfrac23\,q\Delta m = c\rho Sv\Delta T\qquad\Rightarrow\qquad v = \dfrac{2q\Delta m}{3c\rho S\Delta T} = 1{,}83\text{ м/с}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи