Задачи › Равновесие тел, моменты сил

Доска на двух опорах

  1. Доска на двух опорах

    ИОШ 2018/19, 9-10 кл.
    4/10

    Доска лежит горизонтально на двух точечных опорах. Расстояние между опорами равно половине длины доски. Чтобы перевернуть доску относительно одной опоры к концу доски необходимо приложить силу \(F\), направленную вертикально вниз. Чтобы перевернуть доску относительно другой опоры к ее второму концу необходимо приложить силу \(2F\), направленную вертикально вниз. Найти массу доски.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    \(m = \dfrac{\sqrt2F}{g}\).

    Решение

    Пусть длина доски — \(L\), расстояние от опор до центра тяжести доски — \(x\) и \(y\) (см. рисунок; центр тяжести доски обозначен точкой).

    Рисунок

    Тогда условие переворота относительно левой опоры дает \[2F\left(\dfrac{L}{2}-x\right) = mgx\tag{*}\] А условие переворота относительно правой опоры \[F\left(\dfrac{L}{2}-y\right) = mgy\] Учитывая, что \(y = L/2 - x\), из второго равенства получим \[Fx = mg\left(\dfrac{L}{2}-x\right)\tag{**}\] Перемножая равенства (*) и (**), найдем \[2F^2 = (mg)^2.\] Откуда \[m = \dfrac{\sqrt2F}{g}\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх