Кубики в воде

Запишите условие плавания каждого кубика по отдельности: вес равен силе Архимеда. Затем для всего параллелепипеда.

Для кубика, наполовину погружённого в воду, условие плавания: \(\rho_1 a^3 = \dfrac{1}{2}\rho_{\text{в}} a^3\), поэтому \(\rho_1 = \dfrac{1}{2}\rho_{\text{в}}\). Для второго кубика: \(\rho_2 a^3 = \dfrac{2}{3}\rho_{\text{в}} a^3\), поэтому \(\rho_2 = \dfrac{2}{3}\rho_{\text{в}}\).

Обозначим глубину погружения нижней грани в воду как \(h\). Тогда условие плавания параллелепипеда: \[(\rho_1 + \rho_2)\,a^3 = \rho_{\text{в}}\, h\, a^2,\] откуда \(\left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{2}{3}\right) a = h\), то есть \(h = \dfrac{7}{6}\,a\).