Циркуляция Хадли

На первом рисунке схематично показан процесс циркуляции Хадли, который происходит в тропической части атмосферы Земли во время весеннего равноденствия. В этом процессе воздух поднимается от экватора и двигается по направлению к полюсам, опускаясь в субтропиках на широтах \(\pm \varphi_d\), где положительные и отрицательные знаки соответствуют северному и южному полушариям. В верхних зонах циркуляции (в пределах пунктирной линии) сохраняется момент импульса относительно оси вращения Земли. Заметьте, что на приведенном рисунке масштаб не соблюден.

A1. Получите выражение для скорости ветра \(u_Y\) вблизи точек \(Y\) в направлении восток-запад, полагая, что вблизи точки \(X\) в направлении восток-запад ветер отсутствует. В данной задаче положительный знак для скорости соответствует движению с запада на восток. (Угловая скорость вращения Земли вокруг ее оси равна \(\Omega\), радиус Земли равен \(a\), в то время как толщина атмосферы много меньше \(a\).)

A2. Какая из приведенных ниже фраз правильно объясняет, почему в нижних частях циркуляции Хадли не сохраняется момент импульса? Здесь может быть несколько правильных вариантов. Отметьте их галочками на листе ответов.

I) Из-за трения о поверхность Земли.

II) Из-за турбулентности в нижней части атмосферы, где смешиваются различные слои воздуха.

III) Воздух в нижних слоях атмосферы более плотный, так что благодаря инерции движение вокруг оси Земли замедляется.

IV) В нижних слоях атмосферы воздух более влажен, что вызывает замедление скорости ветра.

Во время зимнего (для северного полушария) солнцестояния, потоки воздуха циркуляции Хадли поднимаются на широте \(\varphi_r\), а опускаются на широтах \(\varphi_n\) и \(\varphi_s\) для северного и южного полушарий соответственно, как показано на рисунке ниже. Обращайтесь к этому рисунку во время решения пунктов A3, A4, и A5.

A3. Получите выражения и вычислите скорость ветра \(u_P\), \(u_Q\) и \(u_R\) в направлении восток-запад в точках \(P\), \(Q\) и \(R\). Для этого считайте, что ветер в направлении восток-запад вблизи точки \(Z\) отсутствует. Широты имеют следующие числовые значения \(\varphi_r = -8^{\circ}\), \(\varphi_n = 28^{\circ}\) и \(\varphi_s = -20^{\circ}\), радиус Земли \(a = 6370\) км. В каком полушарии Земли наблюдаются более сильные атмосферные потоки?

I) В полушарии, где зима

II) В полушарии, где лето

III) Потоки одинаковы по мощности в обоих полушариях.

A4. Поток в части циркуляции Хадли близкой к земной поверхности движется в южном направлении, пересекая экватор. На приведенном ниже рисунке укажите стрелочками направления сил Кориолиса, действующих на поток тропического воздуха к северу и к югу от экватора.

A5. Учитывая ответ из части A4 и тот факт, что потери на трение вблизи поверхности практически компенсируются силой Кориолиса в направлении восток-запад, покажите схематически стрелками структуру ветра (линии потока) в тропиках во время зимнего солнцестояния (для северного полушария).

Предположим, что циркуляция Хадли может быть смоделирована, как тепловая машина показанная на рисунке ниже. Рассмотрим лишь циркуляцию Хадли, проникающую в полушарие, где наблюдается зима. На рисунке ниже, воздушные массы перемещаются от точек \(A\) к \(B\) и от \(D\) к \(E\), подчиняясь адиабатическому закону, в то время как перемещения от \(B\) к \(C\), от \(C\) к \(D\) и от \(E\) к \(A\) изотермические. Воздух нагревается от контакта с земной поверхностью, а также во время конденсации воды в атмосфере, в то время как потери энергии воздушного потока происходят благодаря излучению в верхних частях.

A6. Учитывая, что атмосферное давление по вертикали возникает из-за веса столба воздуха, находящегося сверху, свяжите давления \(p_A\), \(p_B\), \(p_C\), \(p_D\), \(p_E\), в точках \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), \(E\) системой неравенств. (Считайте, что \(p_A = 1000\) гПа и \(p_D = 225\) гПа, где \(1\) гПа = \(100\) Па).

A7. Пусть \(T_H\) и \(T_C\) - температуры воздуха вблизи поверхности и вверху атмосферы, соответственно. Учитывая, что разница давлений между точками \(A\) и \(E\) равна \(20\) гПа, вычислите температуру \(T_C\), если \(T_H = 300\) K. Используйте факт, что \(\kappa\) – отношение молярной газовой постоянной (\(R\)) к молярной удельной теплоемкости воздуха при постоянном давлении (\(C_p\)), равно \(2/7\).

A8. Вычислите давление \(p_B\).

Продолжая рассматривать циркуляцию Хадли для воздуха в полушарии, где зимнее время года и используя газовую постоянную \(R\), а также выражения, полученные ранее, выполните следующие два пункта:

B1. Запишите выражение для суммарной работы, совершенной одним молем воздуха \(W_{\text{net}}\), пренебрегая потерями на трение о земную поверхность.

B2. Запишите выражение для потерь \(Q_{\text{loss}}\) тепла в верней части атмосферы в пересчете на один моль воздуха.

B3. Каково значение идеального КПД цикла \(\varepsilon_i\) для рассматриваемого (зимнего) случая циркуляции Хадли?

B4. Приведите математические выкладки, показывающие, что в реальности КПД \(\varepsilon\) для рассматриваемой модели циркуляции Хадли всегда меньше \(\varepsilon_i\) для идеального случая.

B5. Какое из утверждений, приведенных ниже, лучшим образом объясняет, почему \(\varepsilon\) меньше идеального значения \(\varepsilon_i\)? Отметьте галочками правильные ответы. Учтите, что правильных ответов может быть несколько.

I) Потому, что мы не учитывали работу, совершенную против сил трения у поверхности.

II) Потому, что конденсация происходит при температуре, которая ниже чем температура источника тепла.

III) Из-за необратимого испарения воды вблизи поверхности.

IV) Формула для идеального КПД применима только в случае, когда нет смены фаз состояния воды.