Интерференция электронов

Двухлучевую дифракцию электронов впервые наблюдали Мерли-Миссироли с Пози в 1974 году и Тономура с сотрудниками в 1989 году. В эксперименте по дифракции электронов точечный источник \(S\) испускает монохроматические электроны, которые сначала проходят через электронную «бипризму», а затем попадают в плоскость наблюдения. Электронная «бипризма» состоит из заземлённой цилиндрической проволочной сетки и очень тонкой проволочки \(F\) в её центре.

Пусть \(l\) — расстояние между проволочкой \(F\) и источником \(S\); \(d\) — расстояние между мнимыми источниками \(S_1\) и \(S_2\); \(L\) — расстояние между проволочкой \(F\) и плоскостью наблюдения (экраном).

Пусть начало координат \(O\) находится на оси проволочки. Получите выражение для потенциала в произвольной точке плоскости \((x, z)\), выразив его через \(V_a\), \(a\) и \(b\), где \(V_a\) — потенциал поверхности проволочки, \(a\) — радиус проволочки, \(b\) — радиус цилиндрической сетки.

Плоская волна приходящих электронов с волновым вектором \(k_z\) отклоняется «бипризмой» вследствие \(x\)-компоненты силы, действующей на электроны. Запишите выражение для \(k_x-x\) — компоненты волнового вектора отклонённой волны. Выразите \(k_x\) через \(e, v_z, V_a, k_z, a\) и \(b\), где \(e\) и \(v_z\) — заряд и \(z\)-компонента скорости электронов \((k_x\ll k_z)\). Напомним, что \(\vec k =\frac{2\pi\vec p}{h}\) где \(h\) — постоянная Планка.

На пути к точке \(S\) электроны испускаются источником и ускоряются разностью потенциалов \(V_0\). Определите длину волны электрона, выразив её через его массу \(m\), заряд \(e_0\) и \(V_0\).

пренебрегая релятивистскими эффектами;

учитывая релятивистские эффекты.

В эксперименте Тономуры с сотрудниками

\(v_z=c/2\),

\(V_a=10~В\),

\(V_0=50~кВ\),

\(a=0.5~мкм\),

\(b=5~мм\),

\(l=25~см\),

\(L=1.5~м\),

\(h=6.6\times 10^{-34}~Дж \cdot с\),

заряд электрона \(-e_0=-1.6\times 10^{-19}~Кл\),

масса электрона, \(m=9.1\times 10^{-31}~кг\),

скорость света в вакууме \(c=3\times 10^8~м/с\).

вычислите величину \(k_x\).

определите расстояние между интерференционными полосами на экране.

Увеличится или уменьшится расстояние между интерференционными полосами, если распространяющаяся волна будет не плоской, а сферической?

Какую относительную погрешность в определении длины волны даёт использование нерелятивистского приближения в части (c)? Выразите ответ в процентах.

Вычислите расстояние \(d\) между мнимыми источниками.