Канат в изогнутой трубе

Симметричная жёстко закреплённая труба состоит из трёх частей: двух прямых вертикальных участков \(AB\) и \(CD\) и соединяющего их участка \(BC\), имеющего форму полуокружности (рис.). Через трубу пропущен однородный тяжёлый канат, который может двигаться внутри неё без трения. В начальный момент времени его концы находятся на одной высоте. Вследствие пренебрежимо малого внешнего воздействия канат начинает соскальзывать в одну из сторон. Найдите ускорение \(a\) концов каната и долю \(k\) длины каната, на которую опустится один из его концов, в тот момент, когда вертикальная составляющая силы, действующей на канат со стороны трубы, станет равна нулю. Длиной изогнутого участка трубы можно пренебречь по сравнению с длиной вертикальных кусков каната в любой момент времени.