Система трёх линз
5/10Две тонкие линзы Л\(_1\) и Л\(_2\) с фокусными расстояниями \(F_1\) и \(F_2\) расположены на расстоянии \(L\) друг от друга. Тонкую линзу Л\(_3\) располагают между линзами Л\(_1\) и Л\(_2\) таким образом, что любой луч, падающий на оптическую систему под малым углом к главной оптической оси, выходит из неё параллельно своему первоначальному направлению. Найдите фокусное расстояние \(F_3\) линзы Л\(_3\) и расстояния \(l_1\) и \(l_2\) от линзы Л\(_3\) до линз Л\(_1\) и Л\(_2\). Главные оптические оси всех трёх линз совпадают.
Примечание. Фокусные расстояния собирающих линз принимаются положительными, рассеивающих — отрицательными.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСистема должна переводить параллельный пучок в параллельный пучок того же направления: Л\(_3\) изображает задний фокус Л\(_1\) в передний фокус Л\(_2\), а угловое увеличение системы должно равняться \(+1\). Эти два условия дают и \(F_3\), и положение Л\(_3\).
Ответ\(F_3 = \dfrac{F_1F_2(L - F_1 - F_2)}{(F_1 + F_2)^2}\) при \(F_1F_2 > 0\) и \(L \ne F_1 + F_2\) (иначе решения нет); \(l_i = \dfrac{LF_i}{F_1 + F_2}\)
Похожие задачи
- Посеребрённая линза ВсОШ 2003/04, 10 кл.
- Три линзы ВсОШ 2006/07, 9 кл.
- Две собирающие линзы с общим фокусом МОШ 2012/13, 11 кл.
- Собирающая и рассеивающая линзы с общим фокусом МОШ 2012/13, 11 кл.
- Линза и зеркало с экраном: скорость изображения Физтех 2014/15, 11 кл.
- Две собирающие линзы СПбГУ 2015/16, 11 кл.