Качение шарика

Оборудование: алюминиевый жёлоб (уголок), стул, металлический шарик, копировальная бумага, 2 листа миллиметровой бумаги, портняжный метр, картонная коробка, скотч (по требованию), верёвка.

Задание:

1. Соберите установку, аналогичную приведённой на фотографиях. Отметьте на жёлобе точку «старта». Установите уголок так, чтобы точка «старта» оказалась над нижним краем жёлоба на высоте \(H \approx 20\) см (рис.). Нижний край жёлоба должен располагаться на расстоянии \(h \approx 15\)–\(20\) см от поверхности стола. Установите шарик в точку «старта». Предоставьте ему возможность скатиться по жёлобу и определите расстояние \(l\) по горизонтали, которое шарик пролетел. Шарик должен ударяться о копировальную бумагу, под которой лежит лист миллиметровой бумаги.

   

   

2. Проведите аналогичные измерения для \(6\)–\(7\) различных значений высоты \(H\) при одной и той же точке «старта». Для каждой высоты \(H\) проведите несколько измерений и усредните результаты. Полученные данные занесите в таблицу.

3. Обозначьте через \(E_x = \dfrac{mv_x^2}{2}\) ту часть кинетической энергии шарика, которая обусловлена его поступательным движением вдоль горизонтальной оси \(X\) в момент отрыва шарика от жёлоба.

4. Обозначьте символом \(\Delta\Pi\) изменение потенциальной энергии шарика при его скатывании по жёлобу с высоты \(H\).

5. Введите коэффициент \(k = \Delta\Pi / E_x\). Пусть \(\alpha\) — угол наклона жёлоба относительно горизонта.

6. Выразите коэффициент \(k\) через параметры установки: \(l\), \(h\), \(H\), \(\tan\alpha\).

7. Постройте график зависимости \(y(x)\), где \(y = k\cos^2\alpha\), а \(x = H\). В предположении, что \(y = ax + b\), определите коэффициенты \(a\) и \(b\). Оцените погрешность полученных значений.