Который путь длиннее?

Средняя скорость на всём пути заключена между скоростями \(V_1\) и \(V_3\). Запишите времена и длины участков через \(V_1\), \(V_3\) и среднюю скорость.

Так как средняя скорость на всём пути лежит между скоростями на участках, то \(V_3 < V_{\text{ср}} < V_1\). Учитывая, что время на последнем участке равно \(T/3\) (где \(T\) — всё время пути), получим для времён движения на участках \(t_1 < T/3 < t_2\), где \(t_1\), \(t_2\) — времена на первом и втором участках, то есть \(t_1 < t_3 < t_2\).

На первом участке \(S_1 = S/3\), где \(S\) — весь путь. Следовательно, длина третьего участка \(S_3 = V_3 T/3 < S/3\), так как \(V_3 < V_{\text{ср}} = S/T\). Значит, \(S_3 < S_1 < S_2\).

Итак, самый короткий участок — третий, самый длинный — второй. Дольше всего автомобиль находился на втором участке, меньше всего — на первом.