Стеклянный цилиндр

Предельный видимый сквозь стекло луч идёт почти у границы полного внутреннего отражения; по номерам полосок на фотографии найдите его угол к плоскости бумаги и угол падения на цилиндрическую поверхность.

\(n\approx1{,}39\).

Ось полуцилиндра находится там, где полоска и её изображение совпадают (образуют прямую линию). Передний край полуцилиндра приходится на 28-ю линию, считая от оси, поэтому радиус цилиндра \(R\approx28\). Рассмотрим преломлённый луч \(s\), очень близкий к полному внутреннему отражению. Видны изображения 20 линий (точнее, около 20,2), если считать от центральной линии вверх; верхний край полуцилиндра совпадает с 42-й линией на заднем фоне.

Итак, луч \(s\) приходит в камеру под углом \(\alpha=\arcsin(28/42)\approx41{,}8^\circ\) к плоскости бумаги. Проекция точки преломления на поверхность бумаги лежит на расстоянии \(a=28\sin\alpha=28^2/42\approx18{,}7\) линии от оси. Следовательно, до преломления луч \(s\) образует с перпендикуляром к поверхности бумаги угол \(\beta=\arcsin[(20{,}2-18{,}7)/(28\cos\alpha)]\approx4{,}1^\circ\). Угол падения луча \(s\) равен \(\alpha+\beta\approx45{,}9^\circ\), поэтому \(n=1/\sin(\alpha+\beta)\approx1{,}39\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.