Надувательство

Сначала найдите сечение трубки через объём воды и длину её столбика. Затем по изменению длины столбика воды при нагнетании давления найдите относительное изменение сечения, а по сжатию воздушного столбика — избыточное давление.

Подключим к трубке шприц. Погрузим свободный конец трубки в воду. Двигая поршень шприца, наберём в трубку \(V_0 = (7{,}0 \pm 0{,}2)\) мл воды. Измерим длину столба воды в трубке \(h_0 = (97{,}1 \pm 0{,}2)\) см (трубка при измерениях должна быть расположена горизонтально). Тогда \[S_0 = \frac{V_0}{h_0} = (0{,}072 \pm 0{,}002)~\text{см}^2.\] Погрешность оцениваем, сложив относительные погрешности измерения объёма и длины. Относительная погрешность измерения длины много меньше относительной погрешности измерения объёма: \[\sigma_{S_0} = S_0\left(\frac{\sigma_{V_0}}{V_0} + \frac{\sigma_{h_0}}{h_0}\right).\] Заполнять трубку можно и другим способом: набрать в шприц \(10\) мл воды, подключить к нему пустую трубку и, нажимая на поршень, заполнить её водой. Такой способ не является ошибочным, однако при нём в столбике воды чаще образуются пузыри воздуха, особенно при загрязнённой внутренней поверхности трубки.

Опустошим трубку. Вновь погрузим свободный конец трубки в воду и наберём в неё примерно \(4\) мл воды. Вытащим свободный конец из воды и переместим столбик воды с помощью шприца ближе к шприцу так, чтобы расстояние от края столбика до свободного конца трубки было примерно равно длине столбика. Вставим в открытый конец трубки пробку и отключим шприц. Измерим длину столба воздуха \(l_0 = (40{,}2 \pm 0{,}1)\) см в трубке, заключённого между местом пережатия трубки и краем столбика воды. Приклеим на стол мерную ленту, сверху к ней приклеим исследуемую трубку в распрямлённом состоянии и подсоединим шприц к оставшемуся открытым концу трубки.

Обозначим координату ближнего к шприцу края столбика жидкости в трубке за \(x_1\), а дальнего — за \(x_2\). Будем надавливать на поршень шприца и измерять \(x_1\) и \(x_2\).

Объём воды в трубке в течение эксперимента не меняется: \[(x_{20} - x_{10})\,S_0 = (x_2 - x_1)(S_0 + \Delta S),\] где \(x_{10}\), \(x_{20}\) — координаты столбика жидкости при атмосферном давлении. Тогда через изменение длины столбика воды легко вычислить относительное изменение сечения трубки: \[\frac{\Delta S}{S_0} = \left(\frac{x_{20} - x_{10}}{x_2 - x_1}\right) - 1.\] Изменение давления в системе определим по изменению объёма воздуха в трубке, ограниченного столбиком воды и местом пережатия. По закону Менделеева–Клапейрона \[p_0\,l_0\,S_0 = p\,\bigl(l_0 - (x_2 - x_{20})\bigr)(S_0 + \Delta S),\] откуда избыточное давление \[\Delta p = p - p_0 = p_0\left(\frac{l_0}{l_0 - (x_2 - x_{20})}\cdot\frac{S_0}{S_0 + \Delta S} - 1\right).\] Подставляя отношение площадей, получаем \[\Delta p = p_0\left(\frac{l_0}{l_0 - (x_2 - x_{20})}\cdot\frac{x_2 - x_1}{x_{20} - x_{10}} - 1\right).\]

Погрешность относительного изменения сечения складывается из относительных погрешностей начальной и текущей длин столбика воды. С учётом \(\Delta S/S_0 \ll 1\) и \(x_2 - x_1 \approx x_{10} - x_{20}\) погрешность относительного изменения сечения практически не меняется: \[\sigma\!\left(\frac{\Delta S}{S_0}\right) = \frac{4\sigma_x}{x_{10} - x_{20}} = 0{,}4\cdot 10^{-2},\] где \(\sigma_x = 0{,}5\) мм — половина цены деления шкалы мерной ленты. Погрешность давления оценивается через относительные погрешности длин столбиков воды и воздуха и погрешность \(l_0\); в таблице приведены значения \(\sigma_{\Delta p}\) для каждой точки.

По таблице измерений строим график зависимости \(\dfrac{\Delta S}{S_0}(\Delta p)\). Точки ложатся на прямую пропорциональности с угловым коэффициентом \[\alpha = (6{,}8 \pm 0{,}3)\cdot 10^{-7}~\text{Па}^{-1}, \qquad \varepsilon_\alpha \approx 4{,}4~\%.\]

Учёт изменения сечения трубки при подсчёте давления в системе заметно влияет на результат: без него значение \(\alpha\) отличается примерно на \(15\) %, что существенно больше рассчитанной относительной погрешности.

Измерять давление в системе можно и по количеству воздуха в шприце: часть шприца заполняют водой, а в части оставляют воздух, держат шприц вертикально и сжимают воздух поршнем. Однако длина воздушного столбика в таких измерениях существенно меньше, чем в трубке, поэтому точность этого способа гораздо ниже. Деформацией уплотнителя поршня шприца можно пренебречь, так как её эффект меньше цены деления шприца.