Гудки движущегося поезда

Запишите продолжительность гудка, которую слышит обходчик, для движения к станции и от станции, учитывая скорость звука \(c\). Затем исключите \(c\).

Пусть поезд движется к станции и гудок начинается, когда поезд находился на расстоянии \(l\) от станции. Звук начала гудка дойдёт до обходчика через время \(t = \dfrac{l}{c}\), где \(c\) — скорость звука в воздухе. Пусть \(T\) — продолжительность гудка. За это время поезд, движущийся со скоростью \(v\), окажется на расстоянии \(l - vT\) от станции, поэтому звук окончания гудка придёт к обходчику через время \[t_1 = T + \frac{l - vT}{c} = T + t - \frac{v}{c}T\] после начала гудка. Значит, продолжительность гудка для обходчика равна \[T_1 = t_1 - t = T + \frac{v}{c}T. \tag{*}\]

Аналогично, продолжительность гудка при движении поезда от станции со скоростью \(2v\): \[T_2 = T + \frac{2v}{c}T. \tag{**}\] Умножая формулу (*) на 2 и складывая с формулой (**), получим для продолжительности гудка \[T = \frac{1}{3}\left(2T_1 + T_2\right).\] Именно такой будет продолжительность гудка, которую слышит машинист поезда, издающего эти гудки.