Четыре тела на пружинах

Удлинение каждой пружины пропорционально силе, с которой она растянута, то есть весу всех тел, висящих ниже неё.

Рассмотрим первоначальное крепление. Верхняя пружина держит все тела (массу \(10m\)), вторая сверху — массу \(9m\), третья — \(7m\), четвёртая — \(4m\). Поэтому пружины растянуты (сверху вниз) на \[\Delta l_1 = \frac{10mg}{k}, \quad \Delta l_2 = \frac{9mg}{k}, \quad \Delta l_3 = \frac{7mg}{k}, \quad \Delta l_4 = \frac{4mg}{k}.\] Величина опускания нижнего тела равна сумме удлинений всех пружин: \[\Delta l = \Delta l_1 + \Delta l_2 + \Delta l_3 + \Delta l_4 = \frac{30mg}{k}.\] Во втором случае (сверху вниз: \(2m\), \(4m\), \(3m\), \(m\)) удлинения пружин и опускание нижнего тела составляют \[\Delta l_1' = \frac{10mg}{k}, \quad \Delta l_2' = \frac{8mg}{k}, \quad \Delta l_3' = \frac{4mg}{k}, \quad \Delta l_4' = \frac{mg}{k},\] \[\Delta l_{II} = \frac{23mg}{k} = \frac{23}{30}\,\Delta l.\] Следовательно, нижнее тело поднялось на величину \[\Delta x = \Delta l - \Delta l_{II} = \frac{7}{30}\,\Delta l.\]