Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Раскалённая сталь в воде: часть воды выкипела

  1. Раскалённая сталь в воде: часть воды выкипела

    Курчатов 2023/24, 8 кл.
    4/10

    В калориметр, содержащий воду массой \(m_1 = 1\) кг при температуре \(t_1 = 0\,^\circ\)C, положили кусок стали массой \(m_2 = 0{,}2\) кг, нагретый до температуры \(t_2 = 505\,^\circ\)C. Часть воды выкипела, и в калориметре установилась температура \(t_3 = 5\,^\circ\)C. Найдите массу \(M\) выкипевшей воды. Удельная теплоёмкость воды \(C_1 = 4{,}2\) кДж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), удельная теплоёмкость стали \(C_2 = 0{,}46\) кДж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C), удельная теплота парообразования воды \(L = 2{,}3\) МДж/кг, температура кипения воды \(t_к = 100\,^\circ\)C. Теплоёмкость калориметра не учитывайте. Ответ выразите в граммах и округлите до целого значения.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Разбейте воду на две порции: одна выкипает, другая только нагревается до \(t_3\). Запишите тепловой баланс для стали и обеих порций воды.

    Ответ

    \(M = 9\) г.

    Решение

    Кусок стали, охлаждаясь от \(t_2\) до \(t_3\), отдаёт количество теплоты \(Q_0 = m_2 C_2 (t_2 - t_3)\). Мысленно разделим воду на порции массами \(M\) и \((m_1 - M)\). Порция \(M\) сначала нагревается до \(t_к\), затем испаряется: \(Q_1 = M C_1 (t_к - t_1)\), \(Q_2 = M L\). Порция \((m_1 - M)\) нагревается до \(t_3\): \(Q_3 = (m_1 - M) C_1 (t_3 - t_1)\). Уравнение теплового баланса \(Q_0 = Q_1 + Q_2 + Q_3\) даёт \[M = \frac{m_2 C_2 (t_2 - t_3) - m_1 C_1 (t_3 - t_1)}{C_1 (t_к - t_3) + L} = 9\text{ г}.\]

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи