Вольтметр, амперметр и резистор в двух схемах

Запишите напряжение на участке с амперметром в обеих схемах: в первой прибор и резистор включены последовательно, во второй вольтметр параллелен резистору.

Обозначим сопротивление амперметра через \(R_A\). В первой схеме вольтметр показывает напряжение на точках \(C\) и \(D\): \(V_1 = I_1 (R + R_A)\). Во второй схеме \(V_1 = V_2 + I_2 R_A\). Отсюда \[R_A = \frac{V_1 - V_2}{I_2}, \qquad R = \frac{V_1}{I_1} - R_A = \frac{V_1}{I_1} - \frac{V_1 - V_2}{I_2}.\] Во второй схеме сопротивление \(R\) и вольтметр включены параллельно: \[V_2 = I_2 \cdot \frac{x R}{x + 1}, \qquad x = \frac{R_V}{R}.\] Отсюда \(\dfrac{V_2}{I_2}\,(x + 1) = x R\), то есть \(x\left(R - \dfrac{V_2}{I_2}\right) = \dfrac{V_2}{I_2}\). Коэффициент при \(x\): \[R - \frac{V_2}{I_2} = \frac{V_1}{I_1} - \frac{V_1}{I_2} = \frac{V_1 (I_2 - I_1)}{I_1 I_2}.\] Получаем \[x = \frac{V_2 I_1}{V_1 (I_2 - I_1)} = 8{,}6.\]