Латунный куб в ртути под слоем воды

Условие плавания куба записывается через разность давлений на его нижней и верхней гранях. Сначала проверьте, не достаёт ли уровень воды до верхней грани куба.

Условие равновесия куба: \(P_1 - P_0 = \rho_2 g a\), где \(P_0\) — атмосферное давление, \(P_1\) — давление на уровне нижней грани.

1) Куб плавает в ртути: \(P_1 - P_0 = \rho_1 g h_1\), откуда \(h_1 = \dfrac{\rho_2}{\rho_1} a\).

2) Поверх ртути налит слой воды толщиной \(L\), уровень воды ниже верхней грани куба: \(P_1 - P_0 = \rho_3 g L + \rho_1 g h_2\), откуда \(h_2 = \dfrac{\rho_2 a - \rho_3 L}{\rho_1}\).

3) Этот случай реализуется при \(L < L_0\), где толщина \(L_0\) соответствует уровню воды на верхней грани куба: \[L_0 = \frac{\rho_1 - \rho_2}{\rho_1 - \rho_3}\, a = \frac{13{,}6 - 8{,}6}{13{,}6 - 1}\cdot 10\text{ см} = 4{,}0\text{ см}.\] При \(L = 2{,}5\) см имеем \(L < L_0\), значит, уровень воды ниже верхней грани куба. Разность глубин: \[\Delta h = h_1 - h_2 = \frac{\rho_3 L}{\rho_1} = \frac{1\cdot 2{,}5}{13{,}6}\text{ см} = 1{,}8\text{ мм}.\]