Подводный агрегат

Объём корпуса \(V_0\), объём трубы \(2v_0=0{,}2V_0\), то есть \(v_0=0{,}1V_0\). Количество вещества газа \(\nu\); до погружения \(P_0V_0=\nu RT_0\). Поршень выбивает из трубы при объёме газа \(V_0\pm v_0\); на глубине \(h\) давление газа \(P_0+\rho gh\), поэтому температура выбивания \[(P_0+\rho gh)(V_0\pm v_0)=\nu RT, \qquad T=(1\pm 0{,}1)\,T_0\Bigl(1+\frac{\rho gh}{P_0}\Bigr).\] Верхний знак соответствует выбиванию наружу, нижний — внутрь. Заштрихованная область на графике \(T(h)\) между прямыми с наклонами \(0{,}9\rho gT_0/P_0\) и \(1{,}1\rho gT_0/P_0\) соответствует отсутствию выбивания. Чтобы ступенчатая линия (шаг \(\Delta h\), подъём \(\Delta T\)) оставалась внутри области через большое число шагов, её средняя крутизна \(\Delta T/\Delta h\) должна лежать между наклонами границ: \[\frac{0{,}9\rho gT_0}{P_0}\le\frac{\Delta T}{\Delta h}\le\frac{1{,}1\rho gT_0}{P_0},\] откуда \[\frac{\Delta T\,P_0}{1{,}1\rho gT_0}\le\Delta h\le\frac{\Delta T\,P_0}{0{,}9\rho gT_0}.\] Кроме того, ступеньки не должны выйти за линию выбивания внутрь на первом шаге: \(T=0{,}9T_0\bigl(1+\rho g\Delta h/P_0\bigr)\le T_0\), то есть \(\Delta h\le\dfrac{P_0}{9\rho g}\).