Критерий брака

Предприятие производит стандартные источники постоянного тока со стандартными значениями ЭДС и внутреннего сопротивления, равными, соответственно, \(\varepsilon\) и \(r\). В каждой новой партии каждому источнику присваивается порядковый номер \(n\) (\(n = 1, 2, 3\ldots\) и т.д.). Первичный контроль качества изделий осуществляется не поштучно, а сразу целиком у всей партии. Для этого все источники соединяют параллельно друг другу в одной полярности в единую батарею и измеряют ее ЭДС. Затем подключают к получившейся батарее элементов стандартное сопротивление \(R_{\text{о}} = 4r\) и измеряют протекающий по \(R_{\text{о}}\) ток. Если в партии отсутствует брак, т.е. нет источников со значительными отклонениями параметров от номинала (\(\varepsilon\) и \(r\)), то измеренные ЭДС и ток через \(R_{\text{о}}\) должны иметь стандартные значения. Если же отличие измеренных параметров от стандарта превышает допустимую норму, вся партия бракуется.

1. Чему равны эти стандартные величины общей ЭДС батареи элементов (\(\varepsilon_{\text{s}}\)) и тока через \(R_{\text{о}}\) (\(I_{\text{S}}\)), если в каждой партии число изделий (\(N\)) очень велико (\(N\to\infty\))?

Однажды (13-го числа в пятницу) при изготовлении очередной партии источников на линии внезапно произошел технологический сбой, и параметры всех изделий вышли из нормы. В силу неведомых причин ЭДС каждого источника с соответствующим номером (\(n\)) оказалась равной \(\varepsilon_n = \varepsilon/13^n\), а внутреннее сопротивление составило \(r_n = r\cdot 5^n\).

2. Какую общую ЭДС батареи (\(\varepsilon^*\)) и какой ток через \(R_{\text{о}}\) (\(I^*\)) показали контрольные приборы при стандартной проверке этой партии?