Теплота растворения
Оценивать погрешности в этой задаче не нужно! Этот эксперимент вы сможете провести максимум один раз! Поэтому внимательно прочитайте все условие, разработайте план проведения эксперимента, и только после этого приступайте к измерениям!}
При растворении веществ может происходить как выделение, так и поглощение теплоты. В данном задании вам необходимо исследовать выделение теплоты при растворении хлорида кальция (\(CaCl_2\)) в воде. Эта соль не ядовита, но очень горькая – пробовать ее на вкус не рекомендуется!
Так как при растворении жидкость нагревается, то часть теплоты будет уходить в окружающую среду. Вам необходимо учесть эти потери теплоты.
Приборы и оборудование: электронный термометр, секундомер, пластиковый стакан, вода, порошок хлорида кальция.
Часть 1. Измерения.
1.1. Налейте в пластиковую мензурку 30 мл воды (по мерке на стакане. Измерьте ее температуру \(t_0\).
1.2 Последовательно засыпайте в мензурку порции соли (одну чайную ложечку без верха, всего 5 порций). После добавления каждой порции тщательно (но аккуратно) перемешивайте раствор до полного растворения соли. Измерьте температуру раствора после растворения каждой порции \(t_1, t_2, t_3...\), а также моменты времени \(\tau_1, \tau_2, \tau_3...\), в которые вы закончили растворение каждой порции. (Понятно, что секундомер надо запустить сразу после того, как вы засыпали первую порцию).
1.3 Сразу после того, как растворилась последняя порция, запустите секундомер снова и измерьте зависимость температуры раствора от времени в процессе остывания.
Часть 2. Расчеты.
2.1 Постройте график зависимости температуры раствора от времени в процессе остывания. Считая (конечно, приближенно), что полученная зависимость линейная, определите коэффициент наклона графика \(K = \frac{\Delta t}{\Delta \tau}\). Какой физический смысл имеет этот коэффициент?
2.2. Постройте график измеренной зависимости температуры раствора от массы растворенной соли.
2.3. Рассчитайте, каковы бы были температуры раствора (после растворения очередной порции соли), если бы не было потерь в окружающую среду. Постройте график зависимости рассчитанных температур от массы растворенной соли.
2.4 Рассчитайте, какое количество теплоты выделяется при растворении 1 грамма хлорида кальция в воде.
Удельная теплоемкость воды \(c = 4{,}2 \frac{\text{дж}}{\text{г} \cdot \text{град}}\). Масса одной порции (чайной ложки без верха) вам будет указана в ходе выполнения работы.
Считайте, что полная теплоемкость раствора не зависит от массы растворенной соли и равна теплоемкости чистой воды.
▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
ПодсказкаОстывание раствора за время растворения учтите по линейному спаду температуры, найденному на отдельном графике. Тогда скорректированный нагрев пропорционален числу растворённых порций.
▶ОтветСкрыть: ответ
ОтветСкорость остывания \(K=1{,}6\cdot10^{-3}\) град/с; нагрев на порцию \(a=1{,}6\) град; теплота на порцию \(q'\approx200\) Дж; \(q\approx540\) Дж/г (по данным организаторов).
▶РешениеСкрыть: решение
РешениеЧасть 1. Измерения.
1.1 Начальная температура воды \(t_0 = 21^\circ\text{C}\)
1.2 В таблице 1 приведены результаты измерений температуры \(t_n^\circ\text{C}\) после растворения \(n\) порций хлорида натрия и времена \(\tau_n\) после окончания растворения очередной порции соли.
Таблица 1. Растворение хлорида натрия.
\(n\) \(t_n^\circ\text{C}\) Время растворения \(\tilde{t}_n^\circ\text{C}\) \(t, \text{мин}\) \(t, \text{с}\) \(\tau_n, \text{с}\) 0 21 0 0 21,0 1 22,4 0 12 12 22,4 2 24 1 40 100 24,1 3 25,5 2 25 145 25,6 4 27,3 3 46 226 27,4 5 28,8 5 30 330 29,0 1.3 В Таблице 2 приведены результаты измерений зависимости температуры от времени в процессе остывания.
Таблица 2. Остывания раствора.
\(t^\circ\text{C}\) Время растворения \(t, \text{мин}\) \(t, \text{с}\) \(\tau_n, \text{с}\) 28,8 0 0 28,5 3 25 205 28,0 7 46 466 27,5 12 16 736 27,0 17 46 1066 26,5 23 45 1425 Часть 2. Расчеты.
2.1 График зависимости температуры раствора от времени (построен по данным Таблицы 2) в процессе остывания показан на рисунке.
Полученная зависимость действительно близка к линейной. Коэффициент наклона графика равен
\[K = \frac{\Delta t}{\Delta \tau} = 1{,}6 \cdot 10^{-3} \frac{\text{град}}{\text{с}}.\tag{1}\]
Примерная линейность полученной зависимости позволяет считать, что потери теплоты в единицу времени примерно постоянны, т.е. не зависят от температуры. Найденный коэффициент наклона равен изменению температуры раствора за 1 секунду.
2.2 График зависимости температуры от числа растворенных порций соли (по данным таблицы 1) показан на следующем рисунке – точки отмечены кружками.
2.3 Учет потерь теплоты проводится следующим образом. В процессе растворения измерены времена растворения \(\Delta \tau = \tau_n - \tau_{n-1}\) каждой порции. Если эти времена умножить на найденный коэффициент \(K\), то получим уменьшение температуры вследствие остывания. Поэтому скорректированные значения температур (при отсутствии остывания) рассчитываются по формуле
\[\tilde{t}_n = t_n + K(\tau_n - \tau_{n-1}).\tag{2}\]
Эти рассчитанные значения приведены в последнем столбце Таблицы 1. График этой зависимости также показан на рисунке (точки отмечены ромбами). Коэффициент наклона этого графика равен
\[a = \frac{\Delta t^\circ}{\Delta n} = 1{,}6 \frac{\text{градусов}}{\text{порцию}}.\tag{3}\]
Таким образом, при растворении одной порции выделяется теплота, которая идет на нагревание воды (раствора), поэтому это количество теплоты равно
\[q' = c m a = 4{,}2\,\frac{\text{Дж}}{\text{г}\cdot\text{град}} \cdot 30\,\text{г} \cdot 1{,}6\,\frac{\text{град}}{\text{порцию}} \approx 200\,\frac{\text{Дж}}{\text{порцию}}.\tag{4}\]
Масса одной порции \(m_0\) указывалась участникам в ходе работы. Следовательно, удельная теплота растворения хлорида натрия равна
\[q = \frac{q'}{m_0} = 540 \frac{Дж}{г}.\tag{5}
Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.
Похожие задачи
- Термометр Феди Белорусская 1993/94, заключительный этап, 9 кл.
- Нагретый стакан со льдом Белорусская 1999/00, заключительный этап, 9 кл.
- Замораживание переохлаждённой воды Белорусская 2001/02, заключительный этап, 9 кл.
- Горячая вода на льду МОШ 2006/07, заключительный этап, 8 кл.
- Кофе и слуга МОШ 2009/10, заключительный этап, 8 кл.
- Тепловая разминка Белорусская 2009/10, заключительный этап, 9 кл.