К телу массой \(m\) прикрепили пружину с жесткостью \(k\), второй конец которой прикрепили к потолку. К телу прикрепили еще одну пружину с жесткостью \(3k\), к ней подвесили тело массой \(2m\). Нижнее тело опустилось на величину \(\Delta L\) по сравнению со случаем не деформированных пружин. Насколько опустится нижнее тело, если поменять местами и пружины, и тела?

\(\Delta L_1=\dfrac{6}{11}\,\Delta L\).

Грузы на двух пружинах поменяли местами — Росатом 2019/20, 10 кл., задача 1

Грузы на двух пружинах поменяли местами
Росатом 2019/20, 10 кл.
3/10
К телу массой \(m\) прикрепили пружину с жесткостью \(k\), второй конец которой прикрепили к потолку. К телу прикрепили еще одну пружину с жесткостью \(3k\), к ней подвесили тело массой \(2m\). Нижнее тело опустилось на величину \(\Delta L\) по сравнению со случаем не деформированных пружин. Насколько опустится нижнее тело, если поменять местами и пружины, и тела?

▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Удлинение каждой пружины определяется силой, которую она держит. Сколько тел висит на каждой пружине в исходной и в переставленной системе?
Ответ
\(\Delta L_1=\dfrac{6}{11}\,\Delta L\).
Решение
Высота опускания нижнего тела равна сумме удлинений пружин. При этом нижняя пружина растягивается нижним телом \(2m\), верхняя — обоими телами \(2m+m=3m\). Отсюда находим высоту опускания нижнего тела \[\Delta L = \frac{3mg}{k} + \frac{2mg}{3k} = \frac{11\,mg}{3k} .\] Если поменять местами и пружины, и тела, то вместо этой формулы получим \[\Delta L_1 = \frac{3mg}{3k} + \frac{mg}{k} = \frac{2mg}{k} = \frac{6}{11}\,\Delta L .\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Грузы на двух пружинах поменяли местами

Грузы на двух пружинах поменяли местами

Похожие задачи