Стаканы на неравноплечем рычаге

Запишите условие равновесия рычага до переливания и после него. При переливании меняются и массы воды в стаканах, и плечи стаканов.

Пусть масса воды в одном стакане равна \(m_1\), во втором — \(m_2\). Тогда условие равновесия рычага в первом случае даёт \[m_1 g l_1 = m_2 g l_2,\] где \(l_1\) и \(l_2\) — плечи стаканов. Пусть теперь из стакана с массой воды \(m_1\) в стакан с массой воды \(m_2\) переливают массу воды \(\Delta m\). Тогда стакан с водой массой \(m_2\) перевесит, и для восстановления равновесия рычага его опору нужно передвинуть в направлении именно этого стакана. Следовательно, плечо этого стакана станет равным \(l_2 - \Delta l\), а второго стакана — \(l_1 + \Delta l\). В результате условие равновесия рычага во втором случае даёт \[(m_1 - \Delta m)(l_1 + \Delta l) = (m_2 + \Delta m)(l_2 - \Delta l).\] Из этого уравнения находим суммарную массу воды в стаканах: \[m_1 + m_2 = \frac{l_1 + l_2}{\Delta l}\,\Delta m = \frac{l}{\Delta l}\,\Delta m.\]