Скутер Пети и Кати

Выразите все пути через \(S_3\), а все скорости через \(v_3\). Средняя скорость — это весь путь, делённый на всё время движения.

Пусть \(S = S_1 + S_2 + S_3 = S_3(k^2 + k + 1) \equiv \gamma S_3\). Тогда \(S_1 = k^2 S_3\), \(S_2 = k S_3\), \(v_2 = v_3/k\), \(v_1 = v_3/k^2\), и время движения \[t = \frac{S_1}{v_1} + \frac{S_2}{v_2} + \frac{S_3}{v_3} = \frac{S_3}{v_3}\,(k^4 + k^2 + 1).\] Средняя скорость \[v = \frac{S}{t} = \frac{\gamma v_3}{k^4 + k^2 + 1},\] откуда \[v_3 = v\,\frac{k^4 + k^2 + 1}{k^2 + k + 1} = 35\cdot\frac{5 + 2{,}25 + 1}{2{,}25 + 1{,}5 + 1} = \frac{35\cdot 8{,}25}{4{,}75} \approx 60~\text{км/час}.\]