Вольтметр и резисторы

Запишите напряжение на вольтметре в каждой из трёх схем через ЭДС \(E\), внутреннее сопротивление \(r\), сопротивление вольтметра \(R_V\) и \(R\). Затем разделите уравнения друг на друга.

В исходной цепи: \[U_V=\frac{ER_V}{r+R+R_V}, \qquad (1)\] после замены резистора: \[2U_V=\frac{ER_V}{r+\dfrac{R}{3}+R_V}=\frac{3ER_V}{3(r+R_V)+R}, \qquad (2)\] в окончательном виде (без резистора): \[XU_V=\frac{ER_V}{r+R_V}. \qquad (3)\] Если поделить (2) на (1), то получим \(2=\dfrac{3(r+R_V+R)}{3(r+R_V)+R}\), откуда \(r+R_V=\dfrac{R}{3}\). Тогда, поделив (3) на (1), получаем: \[X=\frac{r+R_V+R}{r+R_V}=\frac{\dfrac{R}{3}+R}{\dfrac{R}{3}}=4.\] Ответ: показания вольтметра по сравнению с первоначальными вырастут в 4 раза.