Клин и стержень по вертикали

Кинематическая связь: скорость стержня и скорость клина связаны через \(\tan\alpha\). Потерь энергии нет.

1) \(N\cos\alpha = mg\), \(P = N = \dfrac{mg}{\cos\alpha}\), \(F = P\sin\alpha = mg\tan\alpha \approx 2{,}9\) Н.

2) Кинематическая связь \(V_{\text{ст}} = V_{\text{кл}}\tan\alpha\). Потерь энергии нет: \(\dfrac{mV^2}{2}\left(1 + \dfrac{1}{\tan^2\alpha}\right) = mgH\). Перемещение стержня после соударения до первой остановки найдём по закону сохранения энергии \(mgh = \dfrac{mV^2}{2}\), откуда \[h = \frac{H}{1 + \dfrac{1}{\tan^2\alpha}} = H\sin^2\alpha = 0{,}15~\text{м}.\]

3) Из закона сохранения энергии \(V^2 = 2\,g\sin^2\alpha\,H\) находим ускорение стержня \(a_{\text{ст}} = g\sin^2\alpha\), тогда ускорение клина \[a = a_{\text{кл}} = \frac{a_{\text{ст}}}{\tan\alpha} = g\sin\alpha\cos\alpha \approx 4{,}33~\text{м/с}^2 .\] Этот результат получается и из второго закона Ньютона: для клина \(m a_{\text{кл}} = \tilde N\sin\alpha\), для стержня \(m a_{\text{ст}} = mg - \tilde N\cos\alpha\), кинематическая связь \(a_{\text{ст}} = a_{\text{кл}}\tan\alpha\).

4) \(a = g\sin\alpha\cos\alpha = \dfrac{g}{2}\sin 2\alpha\) максимально при \(\alpha = 45^\circ\).

5) \(a_{MAX} = \dfrac{g}{2} = 5\) м/с\(^2\).