Два падающих тела

Что происходит с расстоянием между телами по горизонтали и по вертикали? Посмотрите на движение одного тела относительно другого.

Можно утверждать, что в процессе полёта оба тела всегда будут находиться на одной горизонтали. Относительная скорость тел постоянная: \(v_o = v_{01} + v_{02}\).

Найдём время движения тел до тех пор, пока их скорости не станут взаимно перпендикулярными. В этот момент скорости будут составлять с горизонтом углы \(\alpha_1\) и \(\alpha_2\) соответственно, причём \[\operatorname{tg}\alpha_1 = \frac{gt}{v_{01}}, \qquad \operatorname{tg}\alpha_2 = \frac{gt}{v_{02}}.\] Перемножим последние выражения, учитывая, что \(\operatorname{tg}\alpha_1 = \operatorname{ctg}\alpha_2\): \(v_{01}v_{02} = g^2t^2\). Отсюда время движения тел: \[t = \frac{\sqrt{v_{01}v_{02}}}{g}.\] Тогда искомое расстояние будет равно \[S = v_o t = \left(v_{01} + v_{02}\right)\frac{\sqrt{v_{01}v_{02}}}{g} = 6{,}2~\text{м}.\]