Задачи › Плавание тел, устойчивость плавания

Банка с солью от Робинзона

  1. Банка с солью от Робинзона

    Курчатов 2013/14, 8 кл.
    5/10

    Приятель Робинзона Крузо с соседнего острова попросил прислать ему морской почтой мешок соли. Так как мешок в дороге могут заклевать птицы, Робинзон решил отправить посылку в стеклянной цилиндрической банке. Чтобы сосед догадался о том, что в банке соль, Крузо наклеил ленточку шириной \(d = 5\text{ см}\) на верхнюю часть. Высота всей банки \(L = 25\text{ см}\), а площадь основания — \(S = 100\text{ см}^2\). Какой объём \(V_c\) соли сможет переправить по воде Крузо, если её плотность \(\rho = 2100\text{ кг/м}^3\), масса банки с крышкой \(M = 0{,}2\text{ кг}\), а ленточка с надписью всегда должна оставаться над поверхностью воды? Плотность воды в океане в районе острова Робинзона \(\rho_{\text{в}} \approx 1{,}027\text{ г/см}^3\).

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    При максимально допустимом погружении банка вытесняет воду объёмом \(S(L-d)\). Что уравновешивает этот выталкивающий эффект?

    Ответ

    \(V_c \approx 883\text{ мл}\).

    Решение

    При максимально допустимом погружении на банку с солью действует сила Архимеда, равная \(F = \rho_{\text{в}} g S (L-d)\), которая должна уравновешивать массу банки и соли: \((M + \rho V_c) g = \rho_{\text{в}} g S (L-d)\). Откуда \(V_c = \dfrac{\rho_{\text{в}} S (L-d) - M}{\rho} \approx 883\text{ мл}\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи