Сложный механизм

Погружайте груз в воду и снимайте зависимость удлинения пружины от глубины погружения. Запишите условия равновесия груза и блока с учётом силы Архимеда.

Условия равновесия груза и блока: \(F_а + T = mg\) и \(2T = F_у + m_{\text{блока}} g\), где \(F_у = k(x + x_0)\), \(F_а = \rho g S h\), \(S\) — площадь основания груза, \(h\) — глубина погружения. Получаем линейную зависимость \[x(h) = -\frac{2\rho g S}{k}\,h + 2mg - m_{\text{блока}} g - k x_0 .\] Измерив \(x(h)\) и построив график, по его угловому коэффициенту \(\alpha \approx -0{,}684\) (в единицах задачи) и \(S = 1\) см\(^2\) находим \(k = -\dfrac{2\rho g S}{\alpha} \approx 2{,}9\) Н/м. Когда груз полностью погружён, пружина висит на блоке, и \(2T = (m_{\text{пружины}} + m_{\text{блока}}) g\). Отсюда \[m = \frac{m_{\text{пружины}} + m_{\text{блока}}}{2} + \rho S h^*,\] где \(h^* = 6\) см — высота груза, и \(m \approx 16{,}2\) г.