Задачи › Затухающие колебания

Наклонённый маятник

  1. Наклонённый маятник

    ВсОШ 2017/18, 11 кл.
    6/10

    В этой задаче изучаются свободные колебания выданного вам маятника на горизонтальной поверхности стола. Свободные колебания маятника являются затухающими. Затухание количественно характеризуется декрементом затухания (от лат. decrementum — уменьшение, убыль). Декремент затухания \(d\) равен натуральному логарифму отношения двух последовательных максимальных отклонений \(A\) колеблющейся величины в одну и ту же сторону: \(d = \ln(A_1/A_2)\).

    Рисунок

    1. Закрепите поочерёдно при помощи магнита у края диска маленькую и большую гайку и, проведя необходимые измерения, выясните, в каком случае декремент затухания колебаний маятника меньше. Опишите ваши измерения и приведите их результаты.

    2. Выберите гайку, для которой декремент затухания колебаний маятника меньше. Закрепите при помощи магнитов две такие гайки у края диска, как показано на рисунке. Исследуйте зависимость периода \(T\) малых колебаний маятника от угла \(\alpha\) между радиусами, проведёнными из центра диска к центрам гаек. Постройте график зависимости \(T(\alpha)\). Сделайте вывод о характере зависимости \(T(\alpha)\).

      Рисунок

    Оборудование: маятник с прикреплённым транспортиром, две большие и две маленькие гайки, два магнита, секундомер, 2 листа миллиметровой бумаги формата А5 (для построения графиков).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Декремент меньше там, где амплитуда убывает медленнее: сравните число колебаний, за которое угловая амплитуда уменьшается вдвое, для двух гаек.

    Ответ

    1) меньше декремент с большой гайкой (число колебаний до уменьшения амплитуды с \(30^\circ\) до \(15^\circ\) примерно вдвое больше, чем с маленькой);  2) период \(T(\alpha)\) монотонно возрастает во всём диапазоне \(30^\circ \le \alpha \le 150^\circ\) (от \(\approx 0{,}68\) с до \(\approx 1{,}7\) с).

    Решение

    1. Измеряем число колебаний, за которое угловая амплитуда уменьшается вдвое, например с \(\varphi_0 = 30^\circ\) до \(\varphi_1 = 15^\circ\). Для большой гайки это число примерно в два раза больше, чем для маленькой. Следовательно, декремент затухания колебаний маятника с большой гайкой меньше. Выбираем её для второй части задания.

    2. Измеряем период колебаний для \(\alpha\) в диапазоне \(30^\circ < \alpha < 150^\circ\) с шагом \(15^\circ\).

    3. По результатам измерений строим график зависимости \(T(\alpha)\).

    Рисунок

    4. Вывод: \(T(\alpha)\) монотонно возрастает и непрерывно растёт во всём диапазоне, причём быстрее при больших \(\alpha\).

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх