Электролитический «серый ящик»

Сравните напряжение на клеммах \(A\) и \(B\) сразу после подключения батарейки и после разряда одного из конденсаторов через замкнутый ключ. Затем используйте конденсатор \(C_0\) как эталон ёмкости.

Измеряем напряжение \(U_0\) батарейки. Подключаем батарейку к выводам \(A\) и \(B\) при разомкнутом ключе \(K\): конденсаторы заряжаются до напряжений \(U_1 = U_0\dfrac{C_2}{C_1+C_2}\) и \(U_2 = U_0\dfrac{C_1}{C_1+C_2}\).

Отключаем батарейку, замыкаем ключ \(K\) и, выдержав примерно 30 с, измеряем напряжение \(U_{AB}\). За это время \(C_2\) разрядился, а \(C_1\) через вольтметр разряжается очень медленно, поэтому \(U_{AB} = U_1 = U_0\dfrac{C_2}{C_1+C_2}\). Отсюда \[\frac{C_1}{C_2} = \frac{U_0}{U_{AB}} - 1. \qquad (1)\]

Разряжаем конденсаторы, замыкая выводы \(A\) и \(B\). Размыкаем ключ \(K\), заряжаем конденсатор \(C_0\) и подключаем его к клеммам \(A\) и \(B\). Измеряем напряжение \(U'_{AB} = \dfrac{C_0U_0}{C_0 + C_{12}}\), где \(C_{12} = \dfrac{C_1C_2}{C_1+C_2}\). (2)

Решая совместно уравнения (1) и (2), получаем \(C_1 = 1000\) мкФ, \(C_2 = 470\) мкФ.

Для нахождения сопротивления \(R\) подключаем батарейку к клеммам \(A\) и \(B\) при разомкнутом ключе \(K\), затем отключаем её, вместо неё подключаем вольтметр, замыкаем ключ \(K\) и снимаем зависимость напряжения \(U_{AB}(t)\). Ток через резистор \(I(t) = \dfrac{U_2(t)}{R} = -\dfrac{C_2\,\Delta U_2}{\Delta t}\), где производную находим по касательной к графику \(U_{AB}(t)\). Итог: \(R = -\dfrac{U_2(t)}{C_2\,\Delta U_2(t)/\Delta t} \approx 20\) кОм.