Массивная шайба начинает движение по желобу $AB$ из точки $A$ из состояния покоя. Точка $A$ расположена выше точки $B$ на высоте $H = 6$ м. В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на $\Delta E = 2$ Дж. В точке $B$ шайба вылетает из желоба под углом $\alpha = 15^\circ$ к горизонту и падает на землю в точке $D$, находящейся на одной горизонтали с точкой $B$ (см. рисунок). Найдите массу шайбы, если $BD = 2$ м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Шайба на желобе — ЕГЭ 2014, 11 кл., задача 31

Шайба на желобе
ЕГЭ 2014, 11 кл.
3/10
Массивная шайба начинает движение по желобу $AB$ из точки $A$ из состояния покоя. Точка $A$ расположена выше точки $B$ на высоте $H = 6$ м. В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на $\Delta E = 2$ Дж. В точке $B$ шайба вылетает из желоба под углом $\alpha = 15^\circ$ к горизонту и падает на землю в точке $D$, находящейся на одной горизонтали с точкой $B$ (см. рисунок). Найдите массу шайбы, если $BD = 2$ м. Сопротивлением воздуха пренебречь.

▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ
$m = 0{,}05$ кг.
Решение
1. По закону сохранения энергии с учётом потерь на трение скорость шайбы $\upsilon$ в точке $B$ равна $\dfrac{m\upsilon^2}{2} = mgH - \Delta E$, откуда $\upsilon^2 = 2gH - \dfrac{2\Delta E}{m}$.

2. Для движения тела, брошенного под углом к горизонту, дальность полёта на одной горизонтали с точкой броска $BD = \dfrac{\upsilon^2\sin 2\alpha}{g}$, откуда $\upsilon^2 = \dfrac{g\cdot BD}{\sin 2\alpha}$.

3. Приравнивая два выражения для $\upsilon^2$ и выражая массу: $$m = \frac{2 \Delta E \sin 2\alpha}{g (2H\sin 2\alpha - BD)}.$$

4. Подставляя $\sin 2\alpha = \sin 30^\circ = 0{,}5$, $g = 10$ м/с², получаем $m = \dfrac{2\cdot 2\cdot 0{,}5}{10\,(6 - 2)} = 0{,}05$ кг.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Шайба на желобе

Шайба на желобе

Похожие задачи