Термистор

В установившемся режиме джоулева мощность \(U^2G(t)\) равна мощности теплоотдачи \(k(t - t_\text{в})\); коэффициент \(k\) найдите из первого опыта. Каждое следующее уравнение решается графически — пересечением прямой с графиком \(G(t)\). Помните, что прибор переводит в температуру ток, считая напряжение номинальным.

Пусть \(U_0\) — номинальное напряжение источника. Тепловая мощность, выделяющаяся на термисторе, должна в установившемся режиме рассеиваться в окружающий воздух. Поэтому \[U_0^2G(t) = k(t - t_\text{в}), \tag{1}\] где \(t\) — собственная температура термистора, \(t_\text{в}\) — температура воздуха, а \(k\) — коэффициент пропорциональности в законе Ньютона-Рихмана. Определяя по графику значение проводимости при температуре \(t = 29\ ^\circ\)C \[G(29\ ^\circ\text{C}) = 1{,}2\,G_{25}\] и подставляя \(t_\text{в} = 27\ ^\circ\)C, получим, что \[k = 0{,}6\,\frac{1}{^\circ\text{C}}\cdot U_0^2G_{25}.\]

Пусть теперь температура воздуха равна \(t_1\), а температура термистора, соответственно, \((t_1 + 1\ ^\circ\text{C})\).

Подставим эти значения в (1): \[U_0^2G(t_1 + 1\ ^\circ\text{C}) = k\cdot 1\ ^\circ\text{C} \qquad\Rightarrow\qquad G(t_1 + 1\ ^\circ\text{C}) = 0{,}6G_{25}.\] Данное значение проводимости (точка 1 на рис.) соответствует температуре \(t_1 + 1\ ^\circ\text{C} = 14\ ^\circ\)C, откуда \(t_1 = 13\ ^\circ\)C.

Пусть теперь \(t_\text{в} = 38{,}5\ ^\circ\)C. Тогда \[U_0^2G(t) = k(t - 38{,}5\ ^\circ\text{C}) \qquad\Rightarrow\qquad \frac{G(t)}{G_{25}} = 0{,}6\,\frac{1}{^\circ\text{C}}\cdot(t - 38{,}5\ ^\circ\text{C}).\] Полученное уравнение решим графически, построив прямую, заданную этим уравнением, поверх данного в условии графика (прямая \(A\) на рис.). Точка пересечения соответствует температуре термистора \(t = 42\ ^\circ\)C.

Пусть при напряжении источника \(2U_0\) и температуре воздуха \(t_\text{в} = 24\ ^\circ\)C, термистор в установившемся режиме имеет температуру \(t_2\). Запишем условие теплового равновесия для термистора и подставим в него выражение для \(k\): \[4U_0^2G(t_2) = k(t_2 - t_\text{в}) \qquad\Rightarrow\qquad \frac{G(t_2)}{G_{25}} = 0{,}15\,\frac{1}{^\circ\text{C}}\cdot(t_2 - 24\ ^\circ\text{C}).\] Полученное уравнение снова решим графически, построив прямую, заданную этим уравнением (прямая \(B\) на рис.): \[t_2 = 34\ ^\circ\text{C}, \quad G(t_2) = 1{,}5G_{25}.\]

Однако экран прибора будет показывать не значение \(t_2\), а совершенно другое число \(t_* \ne t_2\)! Это связано с тем, что встроенный компьютер, переводящий показания амперметра в значение температуры, выводимое на экран настроен на напряжение \(U_0\). Чтобы найти формулу для пересчёта, запишем выражения для силы тока через термистор в двух случаях: 1) напряжение равно \(U_0\), температура равна \(t_*\); 2) напряжение равно \(2U_0\), температура — \(t_2\) \[I_1 = U_0G(t_*) \quad\text{и}\quad I_2 = 2U_0G(t_2).\] Приравнивая их, получим \[G(t_*) = 2G(t_2) \qquad\Rightarrow\qquad \frac{G(t_*)}{G_{25}} = 3.\] Отсюда, по графику (точка 2 на рис.), определяем, что \(t_* \approx 51{,}5\ ^\circ\)C.