Задачи › Теплопроводность, закон охлаждения Ньютона

Остывание грузил в проруби

  1. Остывание грузил в проруби

    МОШ 2015/16, 8 кл.
    6/10

    Папа решил взять с собой Васю на зимнюю рыбалку. В инвентаре папы оказалось два лишних свинцовых грузила одинаковой массой. Первое представляло собой кубик, а второе цилиндр, высота которого равна длине ребра кубика. К середине одной из граней кубика и к центру одного из оснований цилиндра были прикреплены маленькие крючки. В какой-то момент Васе стало скучно, и он начал экспериментировать с этими грузилами. Вася привязал к крючкам нитки, подвесил грузила за эти нитки, и заклеил верхние и нижние поверхности грузил изоляционной лентой, которая плохо проводит теплоту. После этого Вася нагрел на походной газовой горелке воду в миске, опустил в нее свинцовый кубик, дождался его полного прогревания до \(80\) °С, и после этого погрузил кубик в прорубь. Оказалось, что кубик охладился до температуры \(36{,}6\) °С за 30 секунд. Затем Вася нагрел тем же способом до той же температуры цилиндрическое грузило, и тоже погрузил его в прорубь. За какое время оно охладится до температуры \(36{,}6\) °С?

    Справка: объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Скорость теплообмена пропорциональна площади боковой поверхности (основания заклеены). Одинаковая масса и одинаковая высота дают связь радиуса цилиндра с ребром кубика.

    Ответ

    \(t_{\text{ц}} = \dfrac{2}{\sqrt\pi}\,t_{\text{к}} \approx 33{,}85\) с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи