Задачи › Ход лучей в линзах, построения

Архив Снеллиуса

  1. Архив Снеллиуса

    ВсОШ 2023/24, 9 кл.
    6/10

    Говорят, что в архиве Снеллиуса нашли чертёж оптической системы (см. рисунок). От времени чернила выцвели, и на чертеже остались видны только ход параллельных лучей через две тонкие линзы и точка \(L\), принадлежащая плоскостям обеих линз.

    Рисунок

    1. Восстановите построением положения плоскостей обеих линз.

    2. По имеющимся данным определите тип каждой линзы (собирающая или рассеивающая).

    3. Найдите положения оптических центров и главных фокусов линз.

    Примечание. Принципы построения параллельных и перпендикулярных прямых, проходящих через заданную точку, деление отрезка пополам и подобные стандартные геометрические процедуры считайте известными. Указанные геометрические построения не доказывайте.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Луч преломляется только на линзе — точки излома лежат в плоскостях линз. Луч, который нигде не преломился, прошёл через оптические центры. Параллельные лучи после линзы пересекаются (сами или продолжениями) в её фокальной плоскости.

    Ответ

    Плоскости линз — прямые через точку \(L\) и точки излома верхнего луча; оптические центры — точки пересечения этих прямых с непреломлённым нижним лучом; левая линза собирающая, правая — рассеивающая; фокусы — построение в решении.

    Решение

    Проведём две прямые, проходящие через точку \(L\) и точки преломления верхнего луча. Таким образом восстановим положения линз.

    Поскольку нижний луч не преломляется, он должен проходить через оптические центры обеих линз (\(O_1\) и \(O_2\) на рисунке), следовательно, левая линза является собирающей, а правая — рассеивающей.

    Параллельные лучи после прохождения через собирающую линзу сходятся в фокальной плоскости (точка \(A\)). Проведём прямую, параллельную левой линзе и проходящую через точку \(A\), затем опустим из оптического центра \(O_1\) собирающей линзы перпендикуляр на фокальную плоскость. Таким образом можем найти положение заднего фокуса \(F_1\) левой линзы; для нахождения переднего фокуса \(F_1\) отложим такое же расстояние от оптического центра \(O_1\).

    Для нахождения фокусов рассеивающей линзы выполним дополнительные построения — проведём через оптический центр линзы \(O_2\) прямую, параллельную падающему лучу. Точка пересечения этой прямой и продолжения преломлённого луча принадлежит фокальной плоскости рассеивающей линзы (точка \(B\)). Проведём прямую, параллельную правой линзе и проходящую через точку \(B\), затем опустим из оптического центра \(O_2\) рассеивающей линзы перпендикуляр на фокальную плоскость. Таким образом можем найти положение переднего фокуса \(F_2\) правой линзы; для нахождения заднего фокуса \(F_2\) отложим такое же расстояние от оптического центра \(O_2\).

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх