Экспресс и электричка
4/10Водитель экспресса между станциями всегда ведёт свой состав с одной и той же скоростью. Он часто проезжал мимо находящихся на соседнем пути электричек. Он заметил, что, если он обгоняет электричку на перегоне перед платформой Воробьёво, вся электричка проходит мимо него в окне за \(t_1=272\) с. «Наверное, электрички тут тоже идут с одинаковыми скоростями» — подумал он. Если же электричка стоит у этой платформы, то вся она проходит мимо него за время \(t=32\) с. Однажды, проехав Воробьёво, машинист увидел, что электричка едет по соседнему пути навстречу экспрессу. За какое время теперь электричка целиком пролетит мимо него? Ответ запишите в секундах, с точностью до целого значения.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаОтносительная скорость при обгоне равна разности скоростей, а при встрече — их сумме. Длина электрички одна и та же во всех случаях.
Ответ\(17\) с.
РешениеПусть \(v\) — скорость экспресса, а \(u\) — скорость электрички. При обгоне электрички экспресс движется относительно неё со скоростью \(v-u\), а когда экспресс едет навстречу электричке — со скоростью \(v+u\). Значит, если длина электрички равна \(L\), то \[\begin{cases} v-u=\dfrac{L}{t_1}\\[2mm] v=\dfrac{L}{t}\end{cases} \ \Rightarrow\ u=\frac{L}{t}-\frac{L}{t_1}\ \Rightarrow\ v+u=\frac{L}{t_2}=\frac{2L}{t}-\frac{L}{t_1},\] откуда \[t_2=\frac{t\,t_1}{2t_1-t}=17~\text{с}.\]
Похожие задачи
- Медведь, заяц и утка МОШ 2010/11, 7 кл.
- Эскалатор МОШ 2011/12, 7 кл.
- Змейка и ворота МОШ 2011/12, 8 кл.
- Две улитки на квадрате Курчатов 2012/13, 8 кл.
- Два жучка на диагоналях Курчатов 2012/13, 9 кл.
- Пуля в вагонах поезда Курчатов 2013/14, 7 кл.