График замораживания

Скачок показаний в первую минуту связан с погружением груза в воду. Дальше, пока на грузе нарастает лёд, показания постоянны, когда наступило тепловое равновесие при \(0\,^\circ\)C.

Показания динамометра уменьшаются при опускании груза в воду из-за силы Архимеда. Сначала (за очень малое время по масштабу графика) сила Архимеда возникает из-за погружения самого груза в воду, а затем (медленный процесс) — из-за намерзания льда на грузе: плотность льда ниже плотности воды, и увеличение силы Архимеда больше увеличения силы тяжести (связанной с дополнительной массой льда).

«Быстрый» процесс опускания груза в воду (без намерзания льда): \(T+F_A=mg\), откуда \(T=mg-\rho_0 V_{\text{погр}}g\). При полном погружении \(V_{\text{погр}}=\dfrac{m}{\rho_c}\), поэтому \(T=mg\left(1-\dfrac{\rho_0}{\rho_c}\right)\). По графику в этот момент \(\dfrac{T}{mg}\approx 0{,}75\), значит \(\dfrac{\rho_0}{\rho_c}\approx 0{,}25\) и \(\rho_c\approx 4\rho_0=4\) г/см\(^3\).

За достаточно большое время намерзание льда прекращается, поскольку устанавливается тепловое равновесие при температуре \(t=0\,^\circ\)C. Обозначим \(M\) массу льда после установления равновесия. Тогда \[T=(m+M)g-\rho_0\left(\frac{m}{\rho_c}+\frac{M}{\rho}\right)g\ \Rightarrow\ \frac{T}{mg}\approx 0{,}55=0{,}75-\frac{M}{9m},\] откуда \(M\approx 0{,}2\cdot 9m=1{,}8\,m\). Уравнение теплового баланса для установления равновесия: \[\lambda M=c\,m\,(t-t_0),\qquad t=0\,^\circ\text{C},\] даёт \[t_0=-\frac{\lambda M}{cm}=-1{,}8\,\frac{\lambda}{c}\approx -32\,^\circ\text{C}.\] В процессе замерзания льда температура границы раздела вода–лёд всегда равна \(0\,^\circ\)C, поэтому в уравнении теплового баланса нет слагаемого, учитывающего охлаждение воды или нагрев льда.